Đề thi thử đại học lần I năm 2014 môn Toán - Khối A, A1, B và D - Trường THPT Trần Phú

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Trường THPT Trần Phú Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 3  (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng 4.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x + cosx- 2 sin x 4        

-1= 0.

Câu 3. (1,0 điểm). Giải phương trình

3 2

2 3 2 2 y (3x 2x 1) 4y 8

y x 4y x 6y 5y 4

          

  x, y R  .

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

cos2x sinx sinx dx 1 3cosx



        

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 2

3 4a 3b 2c 3b c p (a b c)      

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phẩn B) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x-3y-1= 0,

'd : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40. Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình: 9x x 2log 9 log 27 2 0   

Câu 9.a (1,0 điểm). Tính tổng 2 4 6 8 1006 2014 2014 2014 2014 2014 T C C C C ... C      

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;4), trọng tâm G(5;4) và AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm A, C.

Câu 8.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình    

2 x 4x 3 x 1 x 2 5 2 5 2 0         .

Câu 9.b (1,0 điểm) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.

...Hết...

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM 2014

Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D (gồm 4 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ …..

 Tập xác định: D=R\{3}

 Sự biến thiên:

  2 4 ' 0, . 3 y x D x    

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;3  và   3;.

0.25

- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1; x x y y     tiệm cận ngang: 1 y .

  3 3 lim ; lim ;

x x y y       tiệm cận đứng: 3 x  . 0.25

-Bảng biến thiên:

x  3  y’ - -

y

1 

0.25

 Đồ thị:

0.25

b)(1 điểm) Gọi  

  







3 1 ;

0

0 0 x

x x M , (x0 ≠3) là điểm cần tìm, ta có:

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: x = 3 là 1 0 d x 3   .

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y =1 là 2

0

4 d x 3   . 0.25

Theo giả thiết ta có

 

2

1 2 0 0 0

4 d d 4 x 3 4 x 3 2 0 x 3           

0 0

0

x 1 x 3 2 x 5

       

. 0.5

1 (2,0 điểm)

Với 1 0  x ; ta có   M 1; 1  . Với 5 0  x ; ta có   M 5;3

Vậy điểm M cần tìm là   M 1; 1  và   M 5;3 .

0.25

Pt đã cho tương đương: 0 1 sin ) 1 (sin cos 2 0 1 ) cos (sin cos 2 sin           x x x x x x x 0.25

        0 1 cos 2 1 sin x x 1 sin   x hoặc

2 1 cos  x 0.25

 sin 1 2 . 2    x x k   0.25

2 (1,0 điểm)

 1 os 2 2 3     c x x k  .

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: 2 2 x k     ; 2 3 x k     (k Z  ).

0.25

1 

5

-5

y

x O 3

1

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com