Xem trước nội dung
bộ giáo dục và đào tạo ----------------------- đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 – 2003 -----------------------------------------
môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ----------------- Bài 1 (3 điểm).
1. Khảo sát hàm số 2 5 4 2
− − + − = x x x y
2. Xác định m để đồ thị hàm số
2
5 4 ) 4 ( 2 2
− +
− − + − − − = m x
m m x m x y có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận t−ơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. Bài 2 (2 điểm). 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
1 2
1 3 3 ) ( 2
2 3
+ +
− + + = x x
x x x x f
biết rằng F(1) = 3 1 .
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2 12 10 2 2
+ − − = x x x y
và đ−ờng thẳng y = 0. Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đ−ờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15. 1. Viết ph−ơng trình chính tắc của elíp (E). 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức:
A = (2; 4; - 1) , → − → + → = → k j i OB 4 , C = (2; 4; 3) , → − → + → = → k j i OD 2 2 . 1. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng vuông góc chung ∆ của hai đ−ờng thẳng AB và CD. Tính góc giữa đ−ờng thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết ph−ơng trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5 (1 điểm). Giải hệ ph−ơng trình cho bởi hệ thức sau: 2 : 5 : 6 : : 1 1 1 = − + + C C C y x y x y x
-------- hết --------
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh .......... Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: .........................................................................
2
ThuVienDeThi.com
bộ giáo dục và đào tạo --------------------
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 – 2003 ------------------- h−ớng dẫn chấm Đề chính thức môn toán * Bản h−ớng dẫn chấm thi này có 4 trang * I. Các chú ý khi chấm thi 1) H−ớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi t−ơng ứng với đáp án nêu d−ới đây. 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì ng−ời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần ♦) đó. 3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng. 4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. II. Đáp án và cách cho điểm Bài 1 (3 điểm). 1. (2, 5 điểm) - Tập xác định R \ { 2}. (0, 25 điểm) - Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:
♦ 2
1 2 − − + − = x x y , y ' = 2
2
) 2 (
3 4
−
− + −
x
x x ,
=
= ⇔ = 3
1 0 ' x
x y
y’< 0 với ∀ ( ) ( ) ∞ ∪ ∞ − ∈ ; 3 1 ; x : hàm số nghịch biến trên các khoảng( ) ( ) +∞ ∞ − ; 3 , 1 ; . y’ > 0 với ∀ ( ) 2 ;1 ∈ x ∪(2; 3): hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2), (2; 3).
(0, 75 điểm) b) Cực trị: ♦ Hàm số có hai cực trị: cực tiểu yCT = y(1) = 2 , cực đại yCĐ = y(3) = - 2. (0, 25 điểm) c) Giới hạn:
♦ . 2
5 4 2
2 lim 2 lim , 2
5 4 2
2 lim 2 lim ∞ − = −
− + −
+ → = + → ∞ + = −
− + −
− → = − → x
x x
x y x x
x x
x y x Đồ thị có
tiệm cận đứng x = - 2.
♦ 0 ) 2
1 ( lim )] 2 ( [ lim = − − ∞ → = + − − ∞ → x x x y x . Đồ thị có tiệm cận xiên y = - x + 2.
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
d) Bảng biến thiên:
(0, 25 điểm)
- Đồ thị:
x ∞ + ∞ − 3 2 1 y’ - 0 + + 0 - y + ∞ + ∞ - 2 CĐ CT 2 - -∞ - ∞
3
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
