Bài tập lớp Hình học 11 - Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài tập Hình học 11 Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Vấn đề 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho hình chóp có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm giao tuyến của: . S ABCD a) và ; b) và ; c) và . ( ) SAC ( ) SBD ( ) SAB ( ) SCD ( ) SAD ( ) SBC Bài 2. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn). Tìm giao tuyến của: . S ABCD ABCD AD a) và ; b) và ; c) và . ( ) SAC ( ) SBD ( ) SAD ( ) SBC ( ) SAB ( ) SCD Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung . S ABCD ABCD M N P điểm của , , . Tìm giao tuyến của: BC CD SA a) và ; b) và ; c) và ; ( ) SAC ( ) SBD ( ) SAD ( ) SBC ( ) MNP ( ) SAB d) và ; e) và ; f) và . ( ) MNP ( ) SAD ( ) MNP ( ) SBC ( ) MNP ( ) SBD Bài 4. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho ABCD I J AC BC K BD . Tìm giao tuyến của: KD KB < a) và ; b) và . ( ) IJK ( ) ACD ( ) IJK ( ) ABD Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy lần lượt thuộc , . S ABCD O , N M SA SB

sao cho ; . Tìm giao tuyến của: 1 4 BM BS = 3 4 SN SA =

a) và ; b) và ; ( ) OMN ( ) SAB ( ) OMN ( ) SAD c) và ; d) và . ( ) OMN ( ) SBC ( ) OMN ( ) SCD

Vấn đề 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài tập áp dụng Bài 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao ABCD M N AC BC K BD cho . Tìm giao điểm của: KD KB < a) và ; b) và . CD ( ) MNK AD ( ) MNK Bài 2. Cho tứ diện . Gọi , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh , với ABCD I J AB AD

và . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giao điểm của: 1 3 AI AB = 3 4 AJ AD = G ACD

a) và ; b) và . IJ ( ) BCD IG ( ) BCD Bài 3. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao ABCD M N AC BC P BD cho . Tìm giao điểm của: 2 PB PD = a) và ; b) và . AC ( ) MNP BD ( ) MNP Bài 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Tìm . S ABCD ABCD M SC giao điểm của: a) và ; b) và . AM ( ) SBD SD ( ) ABM Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Lấy lần . S ABCD ABCD AB CD P AB CD > , , I J K lượt nằm trên các đoạn , , . Tìm giao điểm của: SA CD BC a) và c) và SB ( ) IJK IC ( ) SJK

ThuVienDeThi.com

Bài tập Hình học 11 Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

2

Vấn đề 3. Chứng minh hai đường thẳng song song

Bài tập áp dụng Bài 1. Cho tứ diện . Gọi theo thứ tự là trung điểm của , . Mặt phẳng đi qua ABCD , M N AB BC ( ) P cắt cạnh tại và khác . Chứng minh song song với và . , M N , DA DC E F , , D A C EF MN AC Bài 2. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chứng minh ABCD I J ABC ABD rằng song song với . IJ CD Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Gọi , lần . S ABCD ABCD AB CD P AB CD > M N lượt là trung điểm , . SA SB a) Chứng minh rằng: MN CD P b) Tìm giao điểm của và P SC ( ) AND c) cắt tại . Chứng minh rằng: AN DP I SI AB CD P P

Vấn đề 4. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài tập áp dụng Bài 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung . S ABCD ABCD M N P điểm của , , . AB CD SA a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD) b) Chứng minh rằng: SB//(MNP) và SC //(MNP) Bài 2. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tứ diện, sao cho . Chứng minh ABCD G M BC Î 2 MB MC = rằng: MG//(ACD) Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Gọi , , lần lượt là trung . S ABCD ABCD O M N P điểm của , , . Chứng minh rằng: SB SO OD a) MN//(ABCD) và MO//(SCD)

b) NP//(SAD); là hình gì? Vì sao? NPOM

Vấn đề 5. Xác định thiết diện

Bài tập áp dụng Bài 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; và không là trung ABCD M N AB CD P AD Î điểm . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng . AD ( ) MNP Bài 2. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm . S ABCD O M N , ; ( không trùng với và ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng BC CD P SA Î P S A . ( ) MNP Bài 3. Cho hình chóp . Gọi là hai điểm trên , . Mặt …