Bài tập hình học không gian về xác định giao tuyến

1 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỀ XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho

 .Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E AM

AB

AN AC và F a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định b)Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NF c)Tìm quĩ tích giao điểm J của MF và NE Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B a) Tìm các giao tuyến (P) (SAB) và (P) (SBC)   b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng .Trên các đoạn AC và BF lần lượt lấy các điểm M ,N sao cho: AM = kAC và BN = kBF (0 < k < 1) a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh rằng MN // DE b)Giả sử MN // DE, hãy tính k theo MN và DE ? Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN) Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD a)Chứng minh rằng ME//AC , NF//BD b)Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O là giao điểm của AC và BD) đồng qui c)Chứng minh rằng 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và SJ < JC. Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.

a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =ACBD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết M.

b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng. c) IN cắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi (P) di động. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C là trung điểm của SC, M là 1 điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua CM và song song với BC.

a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định. b) Xác định thiết diện mà (P) cắt h́nh chóp SABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành. c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.

ThuVienDeThi.com

2

HD: a) Đường thẳng qua C và song song với BC. b) H́nh thang. H́nh b́nh hành khi M là trung điểm của SA. c) Hai nửa đường thẳng. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD, SBC.

a) Tìm đoạn giao tuyến của (ADJ) với mặt (SBC) và đoạn giao tuyến của (BCI) với mặt (SAD). b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC

sao cho luôn có: IA JB ID JC  .

a) CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định. b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước. HD: a) IJ song song với mp qua AB và song song CD. b) Tập hợp điểm M là đoạn EF với E, F là các điểm chia AB, CD theo tỉ số k. Bài 10: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB  OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a). a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông. b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất. Bài 11: Trong mặt phẳng  cho tam giác đều ABC. Gọi  là mặt phẳng cắt  theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng  ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx và Cy song song với nhau và nằm cùng một phía với . Trên Bx và Cy ta lấy B’ và C’ sao cho BB’ = 2CC’ a)Tìm giao điểm D …