Đề kiểm tra chất lượng chuyên môn giáo viên THCS môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN; CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 1 1 4 : 1 1 1 x x x P x x x x

             

.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi 3 3 15 x 



.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 2 P x  .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

2

2 x y  có đồ thị  P và đường thẳng  d có phương trình

y x m   (m là tham số). a) Tìm m biết  d đi qua điểm A nằm trên  P và A có hoành độ bằng 2.

b) Khi 1 2 m  , hãy tìm tọa độ điểm   1 1 ; M x y thuộc  P và điểm   2 2 ; N x y thuộc

 d sao cho 1 2 1 x x   và 1 2 4 y y  . Câu 3 (1,0 điểm).

Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì đi được 250 . km Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút thì đi được 140 . km Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi. Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình 2 2( 1) 4 0 x m x m      ( x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m. Câu 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn   ; O R , AB là một dây của  O có độ dài bằng 3 R và K là điểm chính giữa của cung lớn AB . Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK (

, M B K  ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN BM  . Kẻ đường thẳng qua B song song với KM cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh 4 điểm , , , A N K P là các đỉnh của một hình bình hành. b) Chứng minh tam giác KMN là tam giác đều. c) Xác định vị trí của M để tổng MA MK MB   có giá trị lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho    2 9 2 11 n n n     .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và 1 abc .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 5 5 5 5 5 ab bc ca P a b ab b c bc c a ca         

.

----------Hết---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS

 Câu 1 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm a) 1,00

Điều kiện xác định của P: 0 1 x x

   

, khi đó ta có: 0,50

     

2 2 1 1 4 1 1 . 1

x x x x x P x x

       

0,25

  4 4 1 4 x x x P x x

    0,25

b) 0,50

Có: 3 1 5 1 4 3 15 1 5

     0,25

Suy ra: 3 5 1 5 1 4. 5 1 4 4 3 15 P P                       

0,25

c) 0,50

2

2

4 0 0 4 1 0, 1

x x x P x x x x x x

                    

0,25

4 x  . 0,25 Câu 2 (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm a) 0,50 Tìm được A(2; 2) 0,25 Tìm được m = 0 0,25 b) 0,50

Khi 1 2 m  có: 1 ( ) : y 2 d x   ,

2 1 1y 2 x  (1), 2 2

1 y 2 x   (2).

Theo giả thiết: 1 1 1 x x  (3) và 1 2 4 y y  (4)

Từ (2) (3) (4) có: 1 1

1 4 1 2 y x         

(5)

0,25

Thay (5) vào (1) có: 2 1 1 8 12 0 x x    (6)

Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: ( 2;2) M  , 1 (1; ) 2 N hoặc ( 6;18) M  , 9 (5; ) 2 N 0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h. 0,25

Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1) Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)

0,25

ThuVienDeThi.com