Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 9 THCS

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS

Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: trong đó ; 2 Ax - 2Bx+C=0 1

3 2 5 4 7 6 9 8 10

A 









; 1

1 2 1 7 1 2 29

B 







1

1 20 1 30 1 40 50

C 







Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn

1 2

2 1

1; 2

4 3 n n n

u u

u u u  

       Tìm 20 20 1 2 20 8 1 2 8 ; ... ; ... u S u u u P u u u     

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: 1 9 4,1

1 9 4,1

x y

y x

         Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:

3 2 8 2 0 x y xy    Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1 2 3 ... 10 11 n n n n n      Bài 7(5 điểm) Cho . Hãy tính 4 3 2 P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008

; 1 ( ) 2009 P (27,22009) P

Bài 8(5 điểm) Giả sử Tính 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 (1 2 3 4 5 84 ) ... . x x x x x a a x a x a x          

0 1 2 50 ... S a a a a      Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:

1

1 0,24995 ( 1)( 2)

n

k k k k 

   

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5 đ)Rút gọn được A= ;B= ; C=0,04991687445 2861 7534

442 943 2đ gửi vào A,B và C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai ta có nghiệm là: 2 Ax - 2Bx+C=0 X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 ;2 ;3 ;2 A B C D     X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài 3 (5 đ) Đk: , [ 1;9] x y Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì -y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra

(Vô lý) 4,1 1 9 1 9 4,1 x y y x        Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ đã cho tương đương với

1 9 4,1(*) x x y x

       (*) 2 10 2 ( 1)(9 ) 4,1 x x      ( 1)(9 ) 3,405 x x    

2đ 2 8 2,594025 0 x x    

thoả Đk 1 2 7,661417075; 0,3385829246 x x   

Vậy nghiệm của hệ ; 1

1

7,661417075 7,661417075 x y

    

2

2

0,3385829246 0,3385829246 x y

     1đ Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),

ta chứng minh . 1 . 2 ABCD S AC BD 

1,5đ

Mặt khác ta có . Từ đó . 1,5đ ; 2 AC BD R  2 1 2 .2 2 2 ABCD S R R R  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 AC BD AC BD R       hay ABCD là hình vuông cạnh 1đ 2 R

ThuVienDeThi.com