Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình Lớp 9

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.

Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: 2

x (m)

=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: 2 2 .

2 x x x  (m2)

Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:

2 2 2   x va x (m)

khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:

2 2 1 ) 2 2 )( 2 (

2 x x x    

0 16 12 4 4 2 2

2 2 2

         x x x x x x

………….=> 5 2 6 1   x (thoả mãn x>4);

5 2 6 2   x (loại vì không thoả mãn x>4)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 5 2 6  (m).

Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn

kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm) Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình 2 2 2 x + (x + 7) = (23 - 2x)

2 x - 53x + 240 = 0  (1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm

Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4

giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

ThuVienDeThi.com

Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xu

dòng từ A đến B là 30

4 x  giờ, đi ngược dòng

từ B đến A là 30

4 x  giờ.

Theo bài ra ta có phương trình: 30 30 4 4 4 x x     (4)

2 (4) 30( 4) 30( 4) 4( 4)( 4) 15 16 0 1 x x x x x x x              hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ.

Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong. Nếu mỗi người

làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 12

5 x 

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1

x (cv), người thứ hai làm được 1

2 x  (cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 12

5 giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được

12 1: 5 = 5

12 (cv)

Do đó ta có phương trình

1 1 5 x x 2 12   

2 5 ( 2) 12 x x x x

      5x2 – 14x – 24 = 0

’ = 49 + 120 = 169, , 13 

=>     7 13 6 5 5 x (loại) và     7 13 20 4 5 5 x (TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.

ThuVienDeThi.com