Cuộc thi giải toán trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 9

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015

VÒNG THI CẤP TOÀN QUỐC

LỚP 9 Ngày thi: 10/4/2015 Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. CÓC VÀNG (Đáp án đúng là đáp án A) 1. Mức dễ Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức:

P = ?+ 1 +

3 2 + 3 .

6 7 ‒ 4 3 ‒ ?

4 9 + 4 5 . 5 ‒ 2 + ? là:

?.2 ?.1 ?. ? ?. ‒ ? Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

(d1):?=‒ ?+ 2 và (d2):?=‒ ?+

15

4 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là:

A.

7 2

8 B.

7 8 C.

7 4 D.

7 2

4

Câu 3. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình: ?4 + ?2 + 6?‒ 8 = 0 là: A.5 B.3 C.1 D. 9 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2?2 + 2?2 + ?2 + 2??‒ 2??‒ 2??‒ 2?‒ 4?+ 2 là: A. ‒ 3 B.3 C.2 D. 1

2. Mức trung bình Câu 5.

Rút gọn biểu thức P = 1 + 102?+

102?

(10?+ 1)2 +

10?

10?+ 1

,

ta được: A.10?+ 1 B.10? C.10?‒ 1 D. 102?

Câu 6.

Biết 5?2 ‒ 5??+ ?2 +

4

?2 = 0, giá trị nhỏ nhất của tích ?? là:

ThuVienDeThi.com

2

A.4 B.1 C.5 D. 6 Câu 7. Cho phương trình 2?2 + 2??+ ?2 ‒ 2 = 0 (1).Nếu ?1;?2 là nghiệm của phương trình (1) thì giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |?1 + ?2 ‒ 4 + 2?1?2| là:

A.

25

4 B.4 C.

25

2 D.

13

2 Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = ?; B = 60o; C = 75o. Diện tích tam giác ABC là:

A.

3 + 3

8 ?2 B.

3 + 3

4 ?2 C.

1 + 3

8 ?2 D.

1 + 3

4 ?2

3. Mức khó Câu 9. Điều kiện của ? để hệ phương trình: {

?+ 1 + ?‒ 1 = ? ?+ ?= 2?+ 1 ] có nghiệm duy nhất là:

A.?= 6 + 2 B.?= 6 ‒ 2 C.?= 2 + 1 D. 2 + 1 ≤?≤ 6 + 2 Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của hai đường phân giác trong. Biết IA = 3 6; IB = 3.Độ dài cạnh AB là:

A.3 10 B.3 19 C. 5 3 D.

3 17

2

Bài 2. ĐUA XE 1. Mức dễ Câu 1. Tập nghiệm của phương trình:?2 + 12?+ 34 = 2 4?+ 17 là S = {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")  Đáp số: - 4 Câu 2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình: Khi đó giá trị của biểu thức T = ?2

0 + ?2

0 là…  Đáp số: 8 Câu 3. Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi ghép hai chữ số đầu hoặc ghép hai chữ số cuối ta được hai số chính phương và số này gấp bốn lần số kia.Số cần tìm là…  Đáp số: 164

ThuVienDeThi.com

3

Câu 4.

Khi và 3 3 3 2 2 3 2 2     x 3 3 17 12 2 17 12 2     y

thì giá trị của biểu thức P = ?3 + ?3 ‒ 3(?+ ?) + 1975 là…  Đáp số: 2015 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1):?= (?‒ 5)?‒ 2?‒ 2 và (d2):?= (?+ 5)?+ ?2 ‒ 1. Tập hợp các giá trị của ? để (d1) vuông góc với (d2) là S = {…} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)  Đáp số: -2; 2 Câu 6. Cho đường tròn (O;25) và đường tròn (O';16) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈(O;25);D ∈(O';16)). Độ dài đoạn thẳng CD là….  Đáp số: 40

2. Mức trung bình Câu 7. Cho hàm số ?= (?2 ‒ 2?+ 3)?+ 6? có đồ thị là (d). Giá trị của ? để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất là…  Đáp số: 3 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình:

?‒ 1 + ?3 + ?2 + ?+ 1 = 1 + ?4 ‒ 1 là S = {…} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)  Đáp số: 2 Câu 9. Cho ba số dương ?, ?, ? thỏa mãn:?+ ?+ ?= 3.

Khi biểu thức C =

1 ??+

1 ?? đạt giá trị nhỏ nhất thì (?;?;?) = (…;…;…)

(Nhập các giá trị lần lượt vào ba ô đáp án, dưới dạng phân số tối giản).  Đáp số:

3

4;

3

4;

3

2 Câu 10. Nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: {

?2 = (?+ 8)(?2 + 2)

16?‒ 8?+ 16 = 5?2 + 4??‒ ?2 là (…;…).]

(Nhập giá trị của ? trước; giá trị của ? sau, lần lượt vào hai ô đáp án).

ThuVienDeThi.com