Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2009-2010 Môn Toán 7 - Trường THCS Đỗ Xuyên

Trường THCS Đỗ Xuyên Giáo viên : Lê thị thu hà

Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2009-2010

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài :150 phút --------------------------------------------------- Bài 1: (1,5 điểm )Tính

1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

Bài 2: (2 điểm )Cho chứng minh rằng: a c c b 

a)

2 2

2 2 a c a b c b   

b)

2 2

2 2 b a b a a c a    

Bài 3(2 điểm) Tìm biết: x

a) 1 4 2 5 x   

b) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

Bài 4:(2,5 điểm ) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5(2điểm )Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm A 0 A 20  trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

---------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Đỗ Xuyên

ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 1,5điểm

= 1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

= 0.5đ 109 6 15 17 38 8 19 ( : . ) : 19 . 6 100 2 5 100 3 4             

= 0,5đ 109 3 2 17 19 38 . . : 19 6 50 15 5 50 3                     

= 0.25 109 2 323 19 : 6 250 250 3              

= = 0.25đ 109 13 3 . 6 10 19       

506 3 253 . 30 19 95 

Bài 2 : 2điểm

a) Từ suy ra 0.25đ a c c b  2 . c a b 

khi đó 0.25đ

2 2 2

2 2 2

. . a c a a b b c b a b     

= 0.25đ ( ) ( ) a a b a b a b b   

b) Theo câu a) ta có: 0.25đ

2 2 2 2

2 2 2 2 a c a b c b b c b a c a       

từ 0,5đ

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a        

hay 0.25đ

2 2 2 2

2 2 b c a c b a a c a      

vậy 0.25đ

2 2

2 2 b a b a a c a     Bài 3: 2 điểm

a) 1 4 2 5 x   

0.25đ 1 2 4 5 x  

hoặc 0,25đ 1 1 2 2 5 5 x x      1 2 5 x  

Với hay 0,25 1 1 2 2 5 5 x x      9 5 x 

Với hay 0.25đ 1 1 2 2 5 5 x x    11

5 x 

b) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

ThuVienDeThi.com

0.25đ 6 5 3 1 5 4 7 2 x x   

0.25đ 6 5 13 ( ) 5 4 14 x  

0.25đ 49 13 20 14 x 

0.25đ 130

343 x 

Bài 4: 2,5 điểm Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và 0,5đ 5. 4. 3. x y z   59 x x y z    

hay: 0.5đ 59 60 1 1 1 1 1 1 1 59 5 4 3 5 5 4 3 60

x y z x x y z           

Do đó:

; ; 0.5đ 1 60. 12 5 x   1 60. 15 4 y   1 60. 20 3 z  

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: 2 điểm -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 0,5đ   suy ra A A DAB DAC  Do đó A 0 0 20 : 2 10 DAB   b) 1®

ABC cân tại A, mà (gt) nên  A 0 20 A  A 0 0 0 (180 20 ) : 2 80 ABC    ABC đều nên  A 0 60 DBC  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD A 0 0 0 80 60 20 ABD    nên A 0 10 ABM  Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; A A A A 0 0 20 ; 10 BAM ABD ABM DAB     Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC   cd ab  

§Æt =k. víi k N, (3) cd ab  1 9 k  

Thay vào (2) ta có

(4) 100. . 100 . ab k ab k k ab   

(5) 100 k  

Từ (3) và (5) suy ra k   1,2,4,5

Với k = 1 thay vào (4) ta có : 101 loại ab 

Với k = 2 thay vào (4) ta có : 102 khi đó 2. 51 ab ab   

200

M

A

B C

D

ThuVienDeThi.com