Bài tập chương Góc và cung lượng giác Khối 10 (Cơ bản)

GV. Trần Thị Thúy- Sưu Tầm

BÀI TẬP CHƯƠNG GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC KHỐI 10- CƠ BẢN

1. a) Cho sinα = 5

3 ; và

2 p a p < < .Cho Tính cosα, tanα, cotα.

b) Cho tanα = 2 và 3

2

p p a < < . Tính sinα, cosα.

2. a) Cho cosα = 12 13 - ; và

2 p a p < < . Tính sin2 , cos2 , tan2 , cot 2 a a a a

b) Cho cotα = 2 và 0

4 p a < < . Tính sin2 , cos2 , tan2 , cot 2 a a a a .

c) Cho 1 sin cos

5 a a - = . Tính sin2 , cos2 a a .

3. a) Cho sinα = 5 9 - ; và

2 p a p < < . Tính sin , cos , tan , cot 2 2 2 2 a a a a .

4. Chứng minh rằng:

( ) ( )

( ) ( )

3 3

2 2 2 2 2 6

2 2 2

2 2

2 2 3 3

) 1 cot sin 1 tan cos sin cos

sin 2cos 1 sin tan ) sin ) tan cot cos cot ) cot tan cot tan 4 ) cos4 sin 4 1 2sin2

sin cos tan 1 sin cos ) ) 1 1 2sin cos tan 1 sin cos

a

b c

d e

f g

a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

+ + + = +

+ - - = = - + - - = - = -

- - + = = + + + 2

2

2

sin cos

4sin sin2 sin ) 16cos ) tan 2 1 cos2 cos 1 cos 2

h l

a a

a a a a a a a a

-

+ = = + + -

5.Chứng minh rằng:

2

sinx sin 1 cos os2 2 ) cotx ) tan sin2 sinx 2 1 cos ox 2

sin( ) 2 os2 sin 4 ) tan ) t anx tan 2 os2 sin 4 4 cos .cos

x x c x x a b x x x c

x y c x x c x d y c x x x y p

+ - + = = - + +

æ ö - - ÷ ç ÷ = - - = ç ÷ ç ÷ ç + è ø

6. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) b) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

c) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x d) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x

e) sin . 1 x cotx cosx

= f) 2 2 2

2 1 tan sin x x cos x cos x + = -

7. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a.( ) ( ) ( )

2 2 2 sin cos cos 1 tan sin 1 cot a a a a a a - = - + - b. 2 2 2 2 tan sin tan .sin a a a a - =

c. 4 4 6 6 2 2 sin cos sin cos sin .cos a a a a a a + - - = d. ( ) ( ) 4 4 6 6 3 cos sin 2 cos sin 1 a a a a + - + =

8. Chứng minh rằng:

ThuVienDeThi.com

GV. Trần Thị Thúy- Sưu Tầm

( )

4

1 ) cos cos cos cos3 ) 5 2sin cos4 cos2 sin 3 3 4 sin sin 3 sin 5 3 4cos2 cos4 ) tan 3 ) tan cos cos3 cos5 3 4cos2 cos4

a x b Sin

c d

p p a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a

æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - + = - + = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + + - + = = + + + +

9:Rút gọn các biểu thức:

os2a-cos4a 2sin2 sin 4 ) ) sin 4 sin2 2sin2 sin 4

sin os 4 4 sin sin 3 ) )

2 os4 sin os 4 4

c a a a A b B a a a a

a c a

a a c C d D

c a a c a

p p

p p

- = = + + æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø - = = æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - - - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

10. tính cot 2tan tan 3cot a a E

a a - =

+ biết 3 sin

5 a = và 0 0 90 180 a < < 11.Tính sin 3cos cos 2sin a a F

a a - =

+ biết tan 3 a = -

12.Tính

2 2

2 2 2cos sin .cos sin

sin 3cos 4

a a a a G

a a

+ - =

+ - biết cot 2 a = 13.Tính 2sin 3cos sin cos a a B

a a - =

+ biết tan 2 a =

14.Tính

2 2

2 2 3 os 2sin 1

sin 3cos 5

c a a P

a a

+ - =

- + biết tan 3 a = -

17. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:

( ) ( ) 4 4 6 6 3 cos sin 2 cos sin A x x x x = - + + + ( ) ( ) 8 8 6 6 4 3 sin os 4 cos 2sin 6sin B x c x x x x = - + - +

( ) 4 4 4 sin cos os4 D x x c x = + -

3 3 os sin sin .cos sin cos c x x E x x x x + = + +

( ) ( )

2 4 4 2 2 8 8 2 cos sin sin .cos sin os C x x a a x c x = + + - +

18.Đơn giản biểu thức sau :

1) ( ) ( ) 3 sin os cot 2 tan 2 2 F c p p p a a p a a æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = + - - + - + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

2) ( ) 3 3 os 5 sin tan .cot 2 2 2 G c p p p a p a a a æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ = - + - + - + - ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø

3) ( ) ( ) ( ) 3 cot 2 . os os 6 2sin 2 H c c p a p a a p a p æ ö÷ ç ÷ = - - + - - - ç ÷ ç ÷ çè ø

19. Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử

a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x

c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x

20. Cho 1 cos

3 a = . Tính 2 sin cos 6 3 p p a a æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

21.Cho 4 3 3 sin , ; sin - , 5 2 5 2 p p a a p b p b = < < = < < . Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)

ThuVienDeThi.com