Trắc nghiệm môn Toán 10 - Chương IV Bất đẳng thức, bất phương trình

Tr.1

1. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất

Điều kiện Nội dung a < b  a + c < b + c (1) c > 0 a < b  ac < bc (2a) c < 0 a < b  ac > bc (2b) a < b và c < d  a + c < b + d (3) a > 0, c > 0 a < b và c < d  ac < bd (4) a < b  a2n+1 < b2n+1 (5a) n nguyên dương 0 < a < b  a2n < b2n (5b) a > 0 a < b  a b  (6a)

a < b  3 3 a b  (6b) 2. Bất đẳng thức Cô–si:

Với a, b  0, ta có: . Dấu "=" xảy ra  a = b. a b ab 2  

Hệ quả:

– Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất  x = y. – Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất  x = y. 3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Điều kiện Nội dung x x x x x 0, ,   

x a a x a     a > 0 x a x a x a    

a b a b a b     

Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tìm mệnh đề đúng

A. B. C. D. a b ac bc    a b a c b c      a b ac bd c d

     

1 1 a b a b   

Câu 2. Tìm mệnh đúng

A.  ac > bd B.  C. D.  ac > bd    

a b

c d

   

a b

c d  a b c d

       

a b a c b d c d

0 0      

a b c d Câu 3. Tìm mệnh đề sai

A. B. C. D. 2 2 a b a b    3 3 a b a b    0 a b a b     3 3 a b a b    Câu 4. Với mọi số dương.Bất đẳng thức nào sau đây sai ,x y

A. B. C. D. 2 x y xy   2 a b ab   1 2   a a

2 2 2 a b ab  

Câu 5. Cho 2 phát biểu

(1) x x  (2) x x  A. Chỉ phát biểu (1) đúng B.Chỉ phát biểu (2) đúng

ThuVienDeThi.com

Tr.2

C. Cả (1) và (2) đều đúng D.Cả (1) và (2) đều sai Câu 6. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ; a b c d  

A. B. C. D. a b c d  ac bd  a c b d    a c b d   

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số : là:    3 5 f x x x   

A. B. C. D. 16 0 3  5 Câu 8. Với x, y là hai số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D. 1 1 1 x xy y

      

x 1 xy 1 y 1

       

1

2 1

x

x y y

        

1

0 1

x

x y y

         Câu 9. Cho và . Giá trị nhỏ nhất cuả là : 0; 0 x y   6 xy  2 2 x y  A. B. C. D. 12 6 14 10 Câu 10. Tìm mệnh đề sai

A. B. , , a b a b a b     , , a b a b a b    

C. D. 2 0, a a   , a a a a    

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I- KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. Bất phương trình một ẩn:

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) hoặc f (x)  g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức chứa của x.

Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0)  g(x0)) là một mệnh đề đúng gọi là một nghiệm của bất phương trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. * Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g(x) > f(x) hoặc g(x)  f(x). 2. Điều kiện của một bất phương trình:

Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1). 3. Bất phương trình chứa tham số:

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. II- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. III- MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương:

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. 

ThuVienDeThi.com