Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 - Năm học 2015 - 2016 - Đề thi môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

LỚP 9 - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm. )

Cho biểu thức: P 8 31 5 3 1 8 15 3 5 x x x x x x x x            a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P < 1. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Câu 2. (4 điểm)

a) Giải phương trình: 1 1 1 x x x x    

b) Tính giá trị biểu thức A = x2014 + y2015 + z2016 biết ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời

2

2

2

2 1 0

2 1 0

2 1 0

x y

y z

z x

           Câu 3. (2 điểm)

Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0 a) Tìm đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-1 ; -3) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó.

b) Tìm điểm cố định đường thẳng (dm) đi qua với mọi giá trị của m. Câu 4. (4 điểm) a) Giả sử a, b, c, d là các số tự nhiên tùy ý khác 0 sao cho ac = bd. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì B = an + bn + cn + dn là hợp số.

b) Cho Chứng minh S = a + b + c + , , 0 2 3 20 a b c a b c      

3 9 4 13 2 a b c   

Câu 5. (6 điểm)

Cho đường tròn (O,R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt tia AD, AE lần lượt ở B và C.

a) Chứng minh: DC = EB. b) Chứng minh: DA.DB = R2. c) Gọi K là điểm trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O,R) cắt AD, AE lần lượt tại M, N. Chứng minh BC2 = 4BM.CN.

d) Cho OA = 2R. Tìm vị trí của K để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Họ và tên thí sinh:……………………………… SBD:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÒA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

LỚP 9 - NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9

Câu Nội dung Điểm

a. (2 đ) Tìm được ĐK: ; x 9 ; x 25 0 x   

8 31 5 3 1 8 15 3 5

8 31 5 3 1 ( 3)( 5) 3 5

8 31 ( 5)( 5) (3 1)( 3) ( 3)( 5)

8 31 25 3 10 3 ( 3)( 5)

2 3 ( 3)( 1) ( 3)( 5) ( 3)( 5)

1 5

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x

          

          

        

 

       

 

         

 

 Hd: Biến đổi sai từ bước nào không chấm bước đó; nhầm dấu bước nào mà kết quả vẫn đúng trừ điểm bước đó; dùng dấu tương đương thay cho dấu bằng, thanh ngang phân thức không kẻ trừ 0,5đ. Làm gộp biến đổi kết quả đúng vẫn chấm điểm thành phần.

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b. (1,0 điểm) Tìm giá trị của x để P < 1. Điều kiện có nghĩa ; x 9 ; x 25 0 x   

P < 1 1 6 1 0 5 0 25 5 5 x x x x x            Kết hợp với điều kiện ta có P < 1 0 25; 9 x x    

0,75 đ

0,25đ

Câu 1 (4.0đ)

c. (1,0 điểm). Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

P = ( ; x 9 ; x 25) 1 6 1 5 5 x x x    

0 x   

P có giá trị nguyên khi và chỉ khi là ước của 6 hay: 5 x      5 1; 2; 3; 6 4;16;36;49;64;121 x x      

0,25đ

0,75đ

P

ThuVienDeThi.com