Xem trước nội dung
Thầy Xuân Nhân 098 4321 969
1
ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Cách đặt điều kiện
Nếu gặp ta đặt . ?Ử ?Ẫ? ?Ẫ?≠0
Nếu gặp ta đặt (vì ). ???? ????≠0 ????=
????
???? Nếu gặp ta đặt (vì ). ???? ????≠0 ????=
????
???? Nếu gặp ta đặt . ? ?≥0 Cách giải điều kiện
????≠????⇔{ ?≠?+ ?2?
?≠?‒ ?+ ?2?,?∈ℤ
Lưu ý dấu nhọn {
????≠????⇔{ ?≠?+ ?2?
?≠‒ ?+ ?2?,?∈ℤ
????≠????⇔?≠?+ ??,?∈ℤ ????≠????⇔?≠?+ ??,?∈ℤ Đặc biệt:
????≠0⇔?≠??,?∈ℤ ????≠0⇔?≠
? 2 + ??,?∈ℤ
????≠1⇔?≠
? 2 + ?2?,?∈ℤ ????≠1⇔?≠?2?,?∈ℤ
????≠‒ 1⇔?≠‒
? 2 + ?2?,?∈ℤ ????≠‒ 1⇔?≠?+ ?2?,?∈ℤ
Ngoài ra cần lưu ý tập giá trị của hàm sin, cos:
‒ 1 ≤????≤1 ‒ 1 ≤????≤1
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 2 1 tan sin
x y x x Phân tích và giải: Trong hàm này có mẫu là và nên ta phải đặt điều kiện mẫu 1 sin x 2 tan x và . Ta có lời giải: 1 0 sin x 2 0 cos x
Hàm số xác định . 1 1 0 2 2 0 2 2 4 2
sin sin , cos
x x k x k x x k x k
¢
Vậy tập xác định là ?= ℝ\{
? 2 + ??,
? 4 + ?
? 2/?∈ℤ}
Chú ý: Nếu có từ 2 điều kiện trở lên thì ta đặt tất cả các điều kiện đó vào chung 1 dấu ngoặc nhọn {
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số
4 2
cot
sin cos2
x y x x
ThuVienDeThi.com
Thầy Xuân Nhân 098 4321 969
2
Phân tích và lời giải: Hàm số này có nên điều kiện , có mẫu 4 cot x
0 4 sin x
nên đặt . Chú ý điều kiện tách thành 2 sin cos2 x x 2 0 sin cos2 x x 2 0 sin cos2 x x
và . Ta có lời giải 2 0 sin x 0 cos2x
Hàm số xác định ⇔{
???(?‒
?
4) ≠0 2 ‒ ????≠0(??ô? đú?? ?ì ‒ 1 ≤????≤1)
???2?≠0
. ⇔{
?‒
?
4 ≠??
2?≠
?
2 + ?? ⇔{
?≠
?
4 + ??
?≠
?
4 + ?
?
2 ,?∈ℤ
Vậy tập xác định ?= ℝ\{
?
4 + ??,
?
4 + ?
?
2/?∈ℤ}
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số ?=
1 ‒ ???5?
???2? +
?‒ 1
2????‒ 2 Phân tích và lời giải: Trong hàm này có căn nên ta đặt biểu thức trong căn là 1 ‒ ???5?
, có hàm nên đặt , mẫu thứ nhất là nên đặt , mẫu 1 ‒ ???5?≥0 ???? ????≠0 ???2? ????≠0 thứ hai là . Ta có lời giải: 2????‒ 2 ≠0
Hàm số xác định⇔{
1 ‒ ???5?≥0(??ô? đú?? ?ì ‒ 1 ≤???5?≤1
????≠0 ????≠0 2????‒ 2 ≠0
⇔{
?≠
? 2 + ??
????≠???0
????≠
2
2
⇔{
?≠
? 2 + ??
?≠??
????≠???
? 4
⇔{
?≠
? 2 + ??
?≠??
?≠
? 4 + ?2?
?≠
3?
4 + ?2?
,?∈ℤ
Vậy tập xác định là ?= ℝ\{
? 2 + ??,??,
? 4 + ?2?,
3?
4 + ?2?/?∈ℤ}
TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa: Cho hàm số có tập xác định D. ?= ?(?) Hàm gọi là hàm chẵn nếu và . ?(?) ∀?∈?⇒‒ ?∈? ?( ‒ ?) = ?(?) Hàm gọi là hàm lẻ nếu và . ?(?) ∀?∈?⇒‒ ?∈? ?( ‒ ?) =‒ ?(?) 2. Tính chất chẵn lẻ của hàm số lượng giác
, , , sin sin x x tan tan x x cot cot x x cos cos x x
3. Tính chất chẵn lẻ của các hàm lũy thừa, hàm trị tuyệt đối
; ; ( ‒ ?)?ũ ?ℎẵ?= ??ũ ?ℎẵ?( ‒ ?)?ũ ?ẻ=‒ ??ũ ?ẻ| ‒ ?| = |?|
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
ThuVienDeThi.com
Thầy Xuân Nhân 098 4321 969
3
a) ?(?) = 2?3 ‒ ???3?
Tập xác định . ?= ℝ Với mọi ?∈?⇒‒ ?∈? và = ?( ‒ ?) = 2( ‒ ?)3 ‒ sin ( ‒ 3?) ‒ 2?3 + ???3?=‒ (2?3 ‒ ???3?) =‒ ?(?) Vậy hàm lẻ. ?(?) b) ?(?) = 3?4 ‒ ???2?+ 1
Tập xác định . ?= ℝ Với mọi ?∈?⇒‒ ?∈? và ?( ‒ ?) = 3( ‒ ?)4 ‒ cos ( ‒ 2?) + 1 = 3?4 ‒ ???2?+ 1 = ?(?) Vậy hàm chẵn ?(?)
c) ?(?) = |2?| + ?5cos (
3?
2 + ?)
Nhận xét: Để xét tính chẵn lẻ của hàm này, ta cần “phá góc ” (
3?
2 + ?)
cos(
3?
2 + ?) = ???
3?
2 .????‒ ???
3?
2 .????= ????
Vậy ?(?) = |2?| + ?5???? Tập xác định ?= ℝ Với mọi ?∈?⇒‒ ?∈? và ?( ‒ ?) = | ‒ 2?| + ( ‒ ?)5sin ( ‒ ?) = |2?| + ?5sin ?= ?(?) Vậy hàm chẵn. ?(?)
d) ?(?) =
3
2 cos2 sin x x x Hàm số xác định . 2 sin 0 sin 0 , x x x k k A
Tập xác định . ?= ℝ\{??/?∈ℤ} Với mọi ?∈?⇒‒ ?∈?
và . ?( ‒ ?) =
( ‒ ?)3cos ( ‒ 2?)
???2( ‒ ?) =
‒ ?3???2?
[ ‒ ????]2 =‒
?3???2?
???2?=‒ ?(?)
Hàm lẻ. ?(?)
e) ?(?) =
3?.???(2?) ‒ ???2?
3 + ????
Hàm số xác định ⇔ . { ????≠0 3 + ????≠0(??ô? đú??)⇔????≠0⇔?≠
? 2 + ??,?∈ℤ
Tập xác định D=ℝ\{
? 2 + ??\?∈ℤ}
Với mọi ?∈?⇒‒ …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
