Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Thủ Đức TP HCM

Bài 1. (1,5 điểm) Tính:

a) √(3 −√7)

2 + √(4 + √7)

2 b)

6

√5 − √3 −

6

√3 − 1 −

15

√5

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết đường thẳng (d3) song song với (d1) và đường thẳng (d3) đi qua điểm A(2; 2).

Bài 3. (1 điểm) Một khu vườn có dạng hình tứ giác ABCD, độ dài các cạnh AB = 45 (m),

BC = 50 (m), CD = 5 20 2 (m) và DA = 3 32 (m). Hãy tính chu vi của tứ giác ABCD.

Bài 4. (1 điểm) Lúc đầu, trong kho hàng của một công ty có 150 tấn hàng. Mỗi ngày công ty xuất kho 5 tấn hàng. Gọi y là số tấn hàng còn lại trong kho sau x ngày xuất kho.

a) Hãy viết công thức tính số tấn hàng còn lại trong kho sau x ngày xuất kho.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày số hàng trong kho sẽ hết?

Bài 5. (1 điểm) Giải phương trình:

2 2 x 4x 4 8 − + = Bài 6. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh: ∆CED vuông và OA ⊥ BC.

b) Chứng minh: AB2 = AE. AD và AH.AO = AD.AE

c) Gọi M là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của CE và AO. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MI tại M, đường thẳng này cắt CE và CD lần lượt tại P và Q.

Chứng minh: PM = MQ.

Bài 7. (1 điểm) Một con dốc có góc nghiêng 0 CBA 30 = so với mặt đất bằng phẳng, đỉnh dốc có độ cao CA = 500m (hình vẽ).

a) Tính độ dài BC của con dốc?

b) Một người di chuyển trên dốc, khi còn cách đỉnh dốc 150m (tại vị trí K) thì người đó đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất bằng phẳng?

--- Hết ---

ỦY BAN NHÂN DÂN TP. THỦ ĐỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------------------------------

B H

K C

A

500m

30°

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán – Lớp: 9 Năm học: 2022-2023

Bài Câu Nội dung Điểm

1 (1đ)

1a

2 2 (3 7) (4 7) 3 7 4 7 − + + = − + +

... 7 = =

0,5

0,25

1b

2 6 6 15 6( 5 3) 6( 3 1) 3( 5) 5 3 3 1 5 ( 5 3)( 5 3) ( 3 1)( 3 1) 5 + + − − = − − − − − + − +

... 3( 5 3) 3( 3 1) 3 5 ... 3 = = + − + − = = −

0,25

0,25x2

2 (1,5đ)

2a

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1) Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d2)

0,25x2 0,25x2

2b

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b (d3) // (d1) a 2  = và b0 (d3): y = 2x + b A(2; 2)  (d3): y = 2x + b  2 = 2.2 + b  b = – 2 Vậy (d3): y = 2x – 2

0,25 0,25

3 (1đ)

Chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = 5 45 50 20 3 32 2 + + +

5 3 5 5 2 .2 5 3.4 2 2 = + + +

3 5 5 2 5 5 12 2 8 5 17 2 = + + + = + (m) (hoặc 41,93 m)

0,5

0,25x2

4 (1đ)

4a y = 150 – 5x 0,5

4b Cho y = 0 150 5x 0 ... x 30  − =   = Vậy sau 30 ngày thì kho sẽ xuất hết hàng

0,25x2

5 (1đ)

Giải phương trình: 2 2 2 x 4x 4 8 2 (x 2) 8 − + =  − = ... x 2 4   − =

x 6 ... x 2 =    = − 

Vậy S = {6; –2}

0,25x2

0,25x2

6 (3đ)

6a

CED nội tiếp đường tròn đường kính CDCED vuông tại E Ta có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính)

AO là đường trung trực của BC AO BC  ⊥

0,5 0,25 0,25

6b

ACD  vuông tại C, đường cao CE  AC2 = AE.AD (hệ thức lượng) Mà AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)  AB2 = AE.AD

ABO  vuông tại B, đường cao BH  AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) AE.AD = AH.AO (= AB2)

0,25 0,25 0,25 0,25

6c

Chứng minh AHE ADO (cgc) AHE ADO  = (góc t/ứ) (1)

Chứng minh AEO AHD (cgc) AEO AHD OED OHD  =  = (kề bù) (2)

Mà OD = OE (bán kính) DOE cân tại O ODE OED  = (3)

H

Q

P

M E

D

I O

C

B

A