Chuyên đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
223 Trang
CHUYÊN ĐỀHÌNH HỌC 9
CHUYÊN ĐỀHÌNH HỌC
ÔN THI VÀO 10 HÀ NỘI
Chương 6
§1. CHỨNG MINH TỨGIÁC NỘI TIẾP K9 – CHƯƠNG 6
Àinh Viïåt: The Best or Nothing
Hoå vaâ tïn hoåc sinh: Lúáp:
A. LÝ THUYẾT
Đểchứng minh một tứgiác nội tiếp, ta có các cách sau: Cách 1: Ta cần chứng minh các đỉnh của tứgiác cùng cách đều điểm I một khoảng bằng R, thì tứ giác sẽnội tiếp đường tròn tâm I, bán kính R. Mô hình thường gặp: Các tam giác vuông có chung cạnh huyền.
○Gọi I là trung điểm của cạnh huyền.
○Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền đểchỉra các đỉnh của các tam giác vuông đó cách đều điểm I.
Cách 2: Chứng minh tứgiác đó là hình chữnhật, hình vuông.
○Mỗi hình chữnhật là một tứgiác nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo, và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
○Mỗi hình vuông là một tứgiác nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo, và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là a √
2 2 .
B. VÍ DỤMINH HỌA
CÂU 1
Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C (CA < CB). HạCH vuông góc với AB tại H. TừH kẻHM vuông góc với AC tại M, kẻHN vuông góc với BC tại N. Chứng minh tứ giác CMNH nội tiếp.
Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h
Chương 6. Chuyên đềhình học Trang 224
A B O
M
C
N
H
CÂU 2
Cho tam giác ABC, có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh các tứgiác AEHF, BFEC nội tiếp.
A
B C
E
D
F
H
CÂU 3
Cho tam giác ABC nhọn, vẽnửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE, CF. Chứng minh tứgiác AFHE nội tiếp.
A
B C
E
D
F
H
O
CÂU 4
Cho đường tròn (O; R). Từđiểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽhai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh tứgiác MAOB nội tiếp.
Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h
1. Chứng minh tứgiác nội tiếp 225 Trang
A
B
M O
CÂU 5
Cho đoạn thẳng MB, điểm A nằm giữa M và B. Vẽđường tròn (O) đường kính AB. TừM kẻ đường thẳng d vuông góc với MB tại M, lấy điểm N tùy ý trên d sao cho NA và NB lần lượt cắt (O) tại E và F. Chứng minh các tứgiác MNFA, MNBE nội tiếp.
A B M
N
E
F
O
CÂU 6
Cho tam giác ABC có ˆA > 90◦. Vẽđường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O′) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O′) tại điểm thứhai E, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai F. Chứng minh tứgiác BFEC nội tiếp.
Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h
Chương 6. Chuyên đềhình học Trang 226
O’ O
A
B C
E
F
CÂU 7
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB cốđịnh. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC; BM cắt OC tại D. Chứng minh tứgiác AMDO nội tiếp.
O A B
C
M
D
CÂU 8
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Tia Bx là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt tia Bx tại điểm N. Chứng minh: tứgiác OCNB nội tiếp.
x
O A B
M
C
N
Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
