Lý thuyết và bài tập môn Toán 9 KNTTVCS học kỳ 1 - Phạm Hoàng Long

BẢN MỚI NHẤT

BY BY PHẠM HOÀNG LONG PHẠM HOÀNG LONG BY PHẠM HOÀNG LONG

Năm học 2026 - 2027

TOÁN TOÁN TOÁN

HỌC KỲ HỌC KỲ 1 HỌC KỲ 1

LÝ THUYẾT + BÀI TẬP9

KNOWLEDGE IS POWER KNOWLEDGE IS POWER KNOWLEDGE IS POWER

Kết nối tri thức

TOÁN 9 TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC

Biên soạn bởi: Phạm Hoàng Long

June 21, 2026

Mục lục

1 Phương trình và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn 2 1.1 Khái niệm phương trình và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . 2 1.2 Phương pháp giải hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Giải bài toán bằng cách lập hệphương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn 16 2.1 Phương trình quy vềphương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Bất đẳng thức và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Hệthức trong tam giác vuông 24 3.1 Tỉsốlượng giác của góc nhọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Tỉsốlượng giác của hai góc phụnhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Hệthức giữa cạnh và góc của tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Căn bậc hai và Căn bậc ba 36 4.1 Căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 Căn bậc ba và căn thức bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.3 Bài tập cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 ĐƯỜNG TRÒN 41 5.1 Mởđầu vềđường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Cung và dây của một đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3 Độdài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên . . . . . 44 5.4 Vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.5 Vịtrí tương đối của hai đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

1

0902 408106

fb/phamhoanglong1809 ĐĂNG KÝ ĐĂNG KÝ

HỌC ! HỌC !

Thầy Phạm Hoàng Long

Học tại Tp.HCM

Lớp học toán thầy Long

1 Phương trình và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

1.1 Khái niệm phương trình và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ?và ?là hệthức dạng

??+ ??= ?, (1)

trong đó ?, ?và ?là các sốđã biết (?≠0 hoặc ?≠0). • Nếu tại ?= ?0 và ?= ?0 ta có ??0 +??0 = ?là một khẳng định đúng thì cặp số(?0; ?0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

• Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ??+ ??= ?và ?′?+ ?′?= ?′ được gọi là một hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệphương trình đó dưới dạng: ⎧{ ⎨{⎩

??+ ??= ? ?′?+ ?′?= ?′. (∗)

• Mỗi cặp số(?0; ?0) được gọi là một nghiệm của hệ() nếu nó đồng thời là nghiệm của cảhai phương trình của hệ().

1.2 Phương pháp giải hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Phương pháp thế

• Bước 1. Từmột phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thếvào phương trình còn lại của hệđểđược phương trình chỉcòn chứa một ẩn.

• Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từđó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Phương pháp cộng đại số

Đểgiải một hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệsốcủa cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thểlàm như sau:

• Bước 1. Cộng hay trừtừng vếcủa hai phương trình trong hệđểđược phương trình chỉcòn chứa một ẩn.

• Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từđó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

2