Tự luận và trắc nghiệm căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9 KNTTVCS

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận phân dạng toán và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 3

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

BÀI 7

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2x a  .

Nhận xét:

 Số âm không có căn bậc hai.

 Số 0 có một căn bậc duy nhất là chính nó 0 .

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và a  .

b. Tính chất của căn bậc hai

Với mọi số a , ta có: 2 a a 

2. Căn thức bậc hai

a. Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu

thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

A

xác định khi A

lấy giá trị không âm và thường viết là 0 A  . Ta nói 0 A 

là điều kiện xác

định (hay điều kiện có nghĩa) của A .

b. Hằng đẳng thức 2 A A 

 Với 0 A  , ta có  

2 0; A A A  

 2 A A 

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận phân dạng toán và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

DẠNG 1

CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC

 Nếu 0 a  thì các căn bậc hai của a là a  .

 Với số 0 a  , ta có    

2 2 a a a  

Bài 1. Tìm căn bậc hai của :

a) 169 b) 2,25 c) 0,64

d) 36

121 e) 2027 f) 10

Bài 2. Tính:

a)  

2 5 b)  

2 2027  c)

2 1 2026

        

d)    

2 2 10 8  e)

2 2 1 1 2 3

                 

f)

2 2 2 3 3 4

                 

Bài 3. Tính:

a)  

2 2026 b)  

2 99  c)

2 2025 2026

        

d)    

2 2 2026 2027   e)

2 2 2 3 5 7

                

f)

2 2 3 4 2 5

                 

Bài 4. Tính:

a)    1 5 1 5   b)   

2 2 2026 2027 2026 2027  

c) 1 2 1 2 2 7 2 7

             

d) 4 7 4 7 5 3 5 3

             

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận phân dạng toán và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 2

SO SÁNH CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC

Phương pháp

Với 0, 0 a b   , ta có:

 Nếu a b  thì a b  .

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a ) 24 và 5 b) 0,08 và 0,3 c) 37 và 6

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a) 5 và 24

5 b)

1 2 và 2 3 c) 4 5 và 5 6

Bài 3. So sánh các cặp số sau:

a) 4 và 10 1  b)

5 2 và 4 2 5  c) 2 và 17 2 

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận phân dạng toán và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 4

DẠNG 3

CĂN BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG

Với mọi số a , ta có: 2 a a 

Chú ý:

 khi 0

khi 0

a a a a a

    

 Với số 0 a  , ta có    

2 2 2 ; a a a a a   

Bài 1. Tính

a) 2 2025 b)

2 4 5       

c) 2 ( 8)  

d) 4 49

e) 1 64  f) 25 169  

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau

a) 49 144. . 0,01 64 A    b)  

2 0,25 15 2,25

169 B    

c)  

2 2

75

3 4 C 



Bài 3. Tính

a)  

2 24 5  b)  

2 4 15  c)  

2 8 3 

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau :

a)  

2 3 5 1 5   b)  

2 3 2 2   c)    

2 2 2 5 2 2 5   

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau

a) 6 4 2 22 12 2    b) 17 12 2 9 4 2    c) 11 6 2 11 6 2   

Bài 6. Chứng minh rằng

a)  

2 4 15 15 4   

b)  

2 11 6 2 3 2    c) 11 6 2 11 6 2 6    

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 7. Tính

a) 2 2026 b)

2 1 2025       

c)

2 2025 2026        

d) 121 169

e) 49 144  f) 400

81 

