Tài liệu bổ trợ học tập căn bậc hai và căn bậc ba môn Toán 9

3 CHƯƠNG CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

T O Á N V Ũ - T K

BÀI7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

7.1. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

7.1.1. CĂN BẬC HAI

Căn bậc hai của sốthực không âm là a là sốthực x sao cho x2 = a.

c Nhận xét 7.1. Sốâm không có căn bậc hai;

Số0 có một căn bậc hai duy nhắt là 0;

Sốdương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là √a (căn bậc hai sốhọc của

a) và −√a.

Chú ý

Tính căn bậc hai của một sốa > 0, chỉcần tính √a. Có thểdễdàng làm điều

này bằng cách sửdụng MTCT.

√

a2 =

a

với mọi sốthực a.

Chú ý

Với hai sốa b không âm, ta có

Nếu a < b thì √a < √

b; Nếu √a < √

b thì a < b.

7.1.2. CĂN THỨC BẬC HAI

√

A xác định khi A lấy giá trịkhông âm và ta thường viết là A ≥0. Ta nói

A ≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa của)

√

A.

248 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 248

Chú ý

Tương tựnhư căn bậc hai của một sốthực không âm, với A là một biểu thức,

ta cũng có:

Với A ≥0 ta có

√

A ≥0; Ä√

A ä2 = A;



√

A2 =

A

.

7.2. CÁC DẠNG BÀI TẬP

p Dạng : Tìm căn bậc hai của một số

d Ví dụ168. Tính

√

81; a)

√

16; b) −√1, 21; c) −√0,01; d)

√0,81; e)

…

9 25; f)

…

4 25; g) − …

1 4; h)

| Lời giải.

Vì 92 = 81 nên

√

81 = 9. a) Vì 42 = 16 nên

√

16 = 4. b)

Vì 1,12 = 1,21 nên −√1, 21 = −1, 1. c) Vì (0,1)2 = 0,01 nên −√0,01 = −0,1. d)

Vì 0,92 = 81 nên √0,81 = 0,9. e) Vì

Å3

5

ã2 = 9

25 nên

…

9 25 = 3

5. f)

Vì

Å2

5

ã2 = 4

25 nên

…

4 25 = 2

5. g) Vì

Å1

2

ã2 = 1

4 nên − …

1 4 = −1

2. h)

□

d Ví dụ169. Tìm căn bậc hai của

121; a) 144; b) 64; c) 9 16; d)

0,25; e) 4 9; f) 1,44; g)

Å −2

5

ã2

. h)

| Lời giải.

Ta có

√

121 = 11 nên 121 có căn bậc hai là 11 và −11. a)

Ta có

√

144 = 12 nên 144 có căn bậc hai là 12 và −12. b)

248

249 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 249

Ta có

√

64 = 8 nên 64 có căn bậc hai là 8 và −8. c)

Ta có

…

9 16 = 3

4 nên 9

16 có căn bậc hai là 3

4 và −3

4. d)

Ta có √0,25 = 0,5 nên 0,25 có căn bậc hai là 0,5 và −0,5. e)

Ta có

…

4 9 = 2

3 nên 4

9 có căn bậc hai là 2

3 và −2

3; f)

Ta có √1,44 = 1,2 nên 1,44 có căn bậc hai là 1,2 và −1,2; g)

Ta có

Å −2

5

ã2 = 2

5 nên

Å −2

5

ã2

có hai căn bậc hai là 2

5 và −2

5. h)

□

d Ví dụ170. Tìm căn bậc hai của

256; 0,04; 121

36 ; 11; 1,6; −0,09.

| Lời giải.

Căn bậc hai của 256 là ±12;

Căn bậc hai của 0,04 là ±0,2.

Căn bậc hai của 121

36 là ±11

6 .

Căn bậc hai của 11 là ± √

11;

Căn bậc hai của 1,6 là ±√1,6;

Do−0,09 < 0 nên−0,09 không có căn bậc hai.

□

d Ví dụ171. Tính giá trịcủa biểu thức: √0,09 + 7 · √0,36 −3 · √2,25.

| Lời giải.

Ta có: √0,09 + 7 · √0,36 −3 · √2,25 = 0,3 + 7 · 0,6 −3 · 1,5 = 0,3 + 4,2 −4,5 = 0. □

d Ví dụ172. Giá trịcủa biểu thức sau là sốvô tỷhay hữu tỷ:

sÇ…

1 9

16 − …

9 16

å

· 18?

| Lời giải.

Ta có:

sÇ…

1 9

16 − …

9 16

å

· 18 =

sÇ…

25 16 − …

9 16

å

· 18 =

Å5

4 −3

4

ã · 18 = √

9 = 3.

Vậy giá trịcủa biểu thức đã cho là một sốhữu tỷ, hơn nữa còn là một sốtựnhiên. □

249 Ô Toán Thầy Vũ – 0984693719

250 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 250

p Dạng : Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn. Tính giá trị

của biểu thức

√

A xác định khi A ≥0. a) 1 √

A

xác định khi A > 0. b)

d Ví dụ173. Tìm điều kiện xác định của mỗi căn thức sau:

√

5 −2x; a)

…

1 x2 −4x + 4; b)

√

25 −x2; c)

…

1 x2 −100. d)

| Lời giải.

a) Điều kiện xác định của căn thức là 5 −2x ≥0 hay x ≤5

2.

b) Điều kiện xác định của căn thức là (x −2)2 > 0 hay x ̸= 2.

c) Điều kiện xác định của căn thức là 25 −x2 ≥0

x2 ≤25

|x| ≤5

−5 ≤x ≤5.

d) Điều kiện xác định của căn thức là x2 −100 > 0

x2 > 100

|x| > 10

x > 10 hoặc x < −10.

□

d Ví dụ174. Có bao nhiêu giá trịnguyên của x đểbiểu thức M = √

x + 4 + √

2 −x xác

định?

| Lời giải.

M xác định khi

 



x + 4 ≥0

2 −x ≥0

hay

 



x ≥−4

x ≤2. Vì x ∈Z nên x ∈{−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2}.

Vậy có 7 giá trịnguyên của x đểbiểu thức M = √

x + 4 + √

2 −x có nghĩa. □

d Ví dụ175. Xét căn thức

√

2x + 1.

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trịcủa căn thức đã cho tại x = 0 và x = 4.

250