Đề kiểm tra cuối học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Nguyễn Thị Lựu Đồng Tháp

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ NINH HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1 (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình 2 2 6 0 x x   .

b) Giải hệ phương trình 2 3 1 3 x y x y       

.

Bài 2 (2,00 điểm):

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định m để (d) tiếp xúc với (P).

Bài 3 (2,00 điểm):

Cho phương trình x2 − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm tất cả các giá trị dương của m

để biểu thức 2 2 1 1 2 2 x x x x 8    .

Bài 4 (3,50 điểm):

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn

(O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE

và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO.

a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh EB2 = EC.EA.

c) Chứng minh HCEB là một tứ giác nội tiếp.

d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ABD

là tam giác cân.

Bài 5 (0,50 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a(b + 1)+ b(a + 1)

---HẾT---

(Đề có 01 trang. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)

BẢN CHÍNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ NINH HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài Đáp án Điểm

1.a

Giải phương trình 2 2 6 0 x x   . 1,00

+ Ta có: 2 2 4 1 4 2 ( 6) 49 b ac      > 0

49 7   + Vì 0  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,50

1

1 7 6 3 2 2.2 4 2 b x a       

2

1 7 2 2 2.2 b x a      

Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 3

2 và x2 = − 2.

0,50

1.b

Giải hệ phương trình 2 3 1 3 x y x y       

. 1,00

2 3 1 3 3 9 x y x y       

0,25

5 10

3 x x y     

0,25

2 2 3 x

y     

0,25

2

1 x y

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; −1).

0,25

2.a

Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − 4.

a) Vẽ đồ thị (P). 1,00

Bảng giá trị

x − 2 – 1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4

0,50

Đồ thị (P)

0,50

BẢN CHÍNH

2.b

Xác định m để (d) tiếp xúc với (P). 1,00 + Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

x2 = mx  4  x2  mx + 4 = 0 (*) 0,25

+ Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép 0,25

  = 0

 (−m)2 – 4.1.4 = 0 0,25

 m2 = 16

 m =  4

Vậy m =  4

0,25

3.a

Cho phương trình x2 − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 1,00

+ Ta có:  = (m + 4)2 – 4.1.(3m + 3) 0,25

= m2 + 8m + 16 – 12m – 12 .

= m2 – 4m + 4. 0,25

. = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m. 0,25 + Vì  ≥ 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 0,25

3.b

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm tất cả các giá trị dương của m để biểu thức 2 2 1 1 2 2 x x x x 8    . 1,00

+ Vì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m nên theo định

lý Vi-ét ta có:

1 2

1 2

4

. 3 3

x x m

x x m

       

. 0,25

+ Ta có: 2 2 1 1 2 2 x x x x 8    

2 2 1 2 1 2 = + x x x x 8   

    2

1 2 1 2 1 2 2 + x x x x x x 8     

0,25

Suy ra (m + 4)2 – 2(3m + 3) = m + 4 + 8

 m2 + 8m + 16 – 6m – 6 = m + 12

 m2 + m – 2 = 0 (a = 1,b = 1, c = − 2)

0,25

+ Vì a + b + c = 1 + 1 + (− 2) = 0 nên m1 = 1; m2 = − 2

+ Vì m dương nên m = m1 = 1.Vậy m = 1 0,25

4

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO.