Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 12 môn Toán không chuyên năm học 2017 2018 trường THPT chuyên Long An

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN – ĐỀ THI HỌC KỲ 1

MÔN: TOÁN 12 – Không chuyên Toán

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. = + − 4 2 2 1 y x x . B. =− − − 4 2 2 1 y x x . C. = − − 4 2 2 1 y x x . D. = + + 4 2 2 4 1 y x x .

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số ( )= 2x f x ?

A. ( )

− ′ = 1 .2 ln2 x f x x . B. ( )

− ′ = 1 .2x f x x . C. ( )

− ′ = 1 2 ln2 x f x . D. ( ) ′ = 2 ln2 x f x .

Câu 3. Số nghiệm của phương trình ( ) − = 2 log 1 2 x là:

A. Kết quả khác. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) − + < − 2 1 1 3 3 log 2 1 log 1 x x x là:

A. ( ) 1;2 . B. ( ) +∞ 3; . C. ( ) +∞ 2; . D. ( ) +∞ 1; .

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số + = −+

2 1

1 x y x trên đoạn [ ] 2;3 ?

A. 0 . B. 1. C. −5. D. −2 .

Câu 6. Cho lăng trụ đứng ′ ′ ′ . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ′ = = 2 , 2 BC a AA a . Tính

thể tích V của lăng trụ ′ ′ ′ . ABC A B C .

A. =

3 8

3

a V . B. =

3 2

3

a V . C. = 3 2 V a . D. = 3 4 V a .

Câu 7. Cho hàm số + = − 2 3 1 x y x

có đồ thị ( ) C . Tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các trục

Ox và Oy tại các điểm ( ) ( ) ;0 , 0; A a B b . Khi đó, giá trị của = + 5 P a b bằng:

A. = 17

5 P . B. = 0 P . C. =17 P . D. = 34 P .

Câu 8. Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình ( )    − + + =      

2

1 3 3 log 3 1 log 3 0 x x . Khi đó, tích 1 2 x x :

A. 3. B. 3 3 . C. 3 1 3 + . D. 3 3− .

Câu 9. Hàm số = − + 3 2 1 1 1 3 2 2 y x mx đạt cực tiểu tại = 2 x khi m nhận giá trị nào sau đây?

A. = 2 m . B. = 4 m . C. =1 m . D. = 3 m .

Câu 10. Số điểm cực đại của hàm số = + 4 100 y x là:

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .

Câu 11. Cho khối chóp . S ABC có ( ) ⊥ SA ABC , = SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể

tích V của khối tứ diện . S ABC .

A. =

3 3

4 a V . B. =

3 3 12 a V . C. =

3 3

7 a V . D. =

3 3

3 a V .

Câu 12. Cho lăng trụ đứng ′ ′ ′ . ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ′ ′ A B AC ?

A.

3 3

4 a . B.

3 3 12 a . C.

3

6 a . D.

3 3

6 a .

Câu 13. Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất

0,5% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

A. 44 tháng. B. 45 tháng. C. 47 tháng. D. 46 tháng.

Câu 14. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với = = = 3 , 4 , 12 AB a BC a SA a và SA

vuông góc mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD .

A. π = 25 S . B. π = 289 S . C. π =169 S . D. π =144 S .

Câu 15. Tìm hàm số + = + ax b y cx d

biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;1 M vào giao điểm hai

đường tiệm cận của hàm số là ( ) − 1; 1 I .

A. − = −−

2

2 x y x

. B. + = −

1 1

x y x

. C. − = − 2 1 1 x y x

. D. + = −

1 1 x y x

.

Câu 16. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số − + = −

2

2

3 2 4 x x y x

.

A. = −2 x . B. = =− 2, 2 x x . C. = 4 x . D. = 2 x .

Câu 17. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ○ 60 . Tính

thể tích khối chóp . S ABCD ?

A.

3 6

3 a . B.

3 3

6 a . C.

3 6

2 a . D.

3 6

6 a .

Câu 18. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng = 2 x làm tiệm cận đứng?

A. = + 1

1 y x . B. = +

2

2 y x . C. = −+ + 1 2 1 y x x . D. = − 5 2

x y x

.

Câu 19. Đồ thị hàm số − = + + 2

2 3 4 4 x y x x có tiệm cận đứng = x a và tiệm cận ngang = y b . Khi đó giá trị

của +2 a b bằng:

A. 2 . B. −2 . C. −4 . D. 4 .

Câu 20. Cho khối chóp tam giác . S ABC . Gọi ′ ′ ′ , , A B C lần lượt là trung điểm của cạnh , , SA SB SC . Khi đó

thể tích khối chóp . S ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp ′ ′ ′ . S A B C ?

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số =− + + 2 2 4 y x x trên đoạn [ ] 2;4 là:

A. −1. B. −4 . C. 4 . D. 2 .

Câu 22. Cho các số thực dương ,a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. = 2 2 2 1 log log 2 a a . B. + + ≥ ⇔ ≤ 2 2 1 1 log log a a a b a b .

C. ( ) ( ) + = + 2 2 2 2 log 2log a b a b . D. < ⇔ > 3 3 4 4 log log a b a b .

Câu 23. …