Đề thi học kì 2 (HK2) trường Nguyễn Công Phương Quảng Ngãi 2011 2012

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II- NĂM HỌC: 2011-2012 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y= 4 2 2 3 x x    có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m để phương trình 4 2 2 0 x x m    có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 x y e   trên đoạn   0;1

Câu 3(1 điểm): Giải các phương trình sau: a) 1 4 4 0 x x    b) 2 2 log 4 0 x  

Câu 4(1 điểm): Tính các tích phân sau: a)  

1

4

0

3x 2 dx I    b)  

1

0

2 3 2 x x x J d   

Câu 5(1điểm): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC .Tính thể tích khối chóp A.BCNM . Câu 6(2điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-1), B(2;1;-1), C(-1;0;1), D(-1;1;2) và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z    . a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (BCD) và vuông góc với đường thẳng CD.

Câu 7(1điểm): Tính mô-đun của số phức     2 2 4 w z z i     , trong đó số phức 1 z i . ----------------- Hết ----------------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II- NĂM HỌC: 2011-2012 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1(3điểm): Cho hàm số y= 4 2 2 3 x x    có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m để phương trình 4 2 2 0 x x m    có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2(1điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 x y e   trên đoạn   0;1

Câu 3(1điểm): Giải các phương trình sau: a) 1 4 4 0 x x    b) 2 2 log 4 0 x  

Câu 4(1điểm): Tính các tích phân sau: a)  

1

4

0

3x 2 dx I    b)  

1

0

2 3 2 x x x J d   

Câu 5(1điểm): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC .Tính thể tích khối chóp A.BCNM . Câu 6(2điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-1), B(2;1;-1), C(-1;0;1), D(-1;1;2) và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z    . a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (BCD) và vuông góc với đường thẳng CD.

Câu 7(1điểm): Tính mô-đun của số phức     2 2 4 w z z i     , trong đó số phức 1 z i .

----------------- Hết ----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 12 HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012

Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) TXĐ D= R

, 3

, 3

4 4

0 0 4 4 0 1

y x x

x y x x x

 

       

xlim y

 

Bảng biến thiên

x -  -1 0 1 +

,y + 0 - 0 + 0 -

y 4 4 -  3 -  Điểm cực đại (-1;4) ;(1;4) Điểm cực tiểu (0;3) Hàm số đồng biến trên (- ;-1);(0;1) Hàm số nghịch biến trên (-1;0); (1;+) Điểm đặc biệt (-2;5); (2;5) Đồ thị

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

b) 4 2 4 2 4 2 2 0 2 0 2 3 3 x x m x x m x x m            (1) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của 2 đồ thị y= 4 2 2 3 x x   và y= m+3 Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3<m+3<4 0 1 m    Vậy m   0;1  thoả đề bài

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

2 1 1 x y e  