Đề thi HSG lớp 12 môn Toán cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

Trang 1/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [ 3;1] − thoả mãn ( 3) 1, (0) 2, (1) 3. f f f − = = = Mệnh đề nào dưới đây

đúng? A. 1 ( 2) 2. f < − < B. 2 ( 2) 3. f < − < C. ( 2) 1. f − < D. ( 2) 3. f − >

Câu 2. Cho hàm số ( ) , , , , 0 ax b y a b c d R ad bc cx d + = ∈ − ≠ + có đồ thị như hình vẽ

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 2 x = có phương trình là

A. 2 4 y x = + . B. y x = −. C. 4 y x = − . D. 4 y x = −+ .

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 5 9 0 x y z m x my mz m + + − + + − + + = .

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. 5 5 m −< < . B. 5 m < − hoặc 1 m > . C. 5 m < −. D. 1 m > .

Câu 4. Khai triển ( ) 10 2 2 20 0 1 2 20 1 2 3 ... x x a a x a x a x + + = + + + + .Tính tổng 20 0 1 2 20 2 4 ... 2 S a a a a = + + + + .

A. 10 15 S = . B. 10 17 S = . C. 10 7 S = . D. 20 17 S = .

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2 1 1 3 2 x y x x x −− = − +

A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 6. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) 3e x f x = thỏa mãn ( ) 0 1 F = . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( )

3 1 2 e 3 3

x F x = + . B. ( )

3 1 e 3

x F x = . C. ( )

3 1 e 1 3

x F x = + . D. ( )

3 1 4 e 3 3

x F x = − + .

Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

2

2 2 2 1 9 2. 3 3

x x x − −   − =    

bằng

A. 3. B. 6 . C. 12 − . D. 14.

Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình ( ) 3 log 12 3 2 x x − = − bằng:

A. 3 log 6. B. 2 . C. 12. D. 3 log 12 .

Câu 9. Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn ( ) 2 2 log log 2 a a b bc c   = =    

. Tính giá trị của biểu

thức ( ) 3 log log 3 a c bc P a a   = −    

Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

A. 1 2 P = . B. 4 P = . C. 2 P = −. D. 3 P = .

Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C ′ ′ ′ có 5 AC a ′ = , đáy là tam giác đều cạnh 4a .

A. 3 12 V a = . B. 3 20 3 V a = . C. 3 20 V a = . D. 3 12 3 V a = . Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và

BC . Số đo của góc ( ) , IJ CD bằng

A. 30°. B. 60°. C. 45°. D. 90°.

Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( )

2 6 x

x e f x e

− = , biết ( ) 0 7 F = . Tính tổng các nghiệm của

phương trình ( ) 5 F x =

A .ln5 B. ln 6 C. 5 − D. 0 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị của đồ thị hàm số 3 3 y x x m = − + nhỏ hơn hoặc bằng 5

A. 5. B. 2 . C. 11. D. 4 . Câu 14. Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường

tròn bán kính 1 2 , r r . Tính tỉ số 1

2

r r

A. 1

2

3 10 4 r r = B. 1

2

4 10 r r = C. 1

2

3 10 5 r r = D. 1

2

5 3 10 r r =

Câu 15. Cho hàm số ( ) ax b f x cx d + ′ = + có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng ( ) ( ) 2 0 5 f f − + = . Tính giá trị ( ) ( ) 3 1 f f − +

A .5 4ln 2 − B. 5 2ln 2 − C. 2 4ln 2 −− D. 5

Câu 16. Cho hàm số ( ) ( )( )( ) ( ) 1 1 2 1 3 ... 1 2018 f x x x x x = + + + + . Tính ( ) 0 f ′

A. 2018 . B. 1009.2019. C. 1009.2018. D. 2018.2019 .

Câu 17. Bất phương trình ( ) 2 2 4 8 .2 9 0 x x a a − + − − ≥ ( với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng

nào dưới đây? A. ( ) 2,1;2,5 . B. ( ) 3;3,4 . C. ( ) 2;1,2 − . D. ( ) 8;11 .

Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là

A. 7. B. 5. C. 6. D. 8.