Xem trước nội dung
Trang 1/5 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------
Câu I (2,0 ñiểm).
1) Giải phương trình 2 5 4 0 − + = x x
2) Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 − = + =
x y x y
Câu II (2,0 ñiểm).
1) Rút gọn biếu thức: ( )
2 4 3 45 5 1 5 1 = − + − − A
2) Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3
+ = − − +
x B x x x , (với 0; 9 > ≠ x x ).
Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x ñể 1 2 > B .
Câu III (1.5 ñiểm).
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 1 2 = y x và ñường thẳng ( ) d có phương
trình 3 = − + − y mx m (với m là tham số).
1) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc parabol ( ) P , biết ñiểm M có hoành ñộ bằng 4.
2) Chứng minh ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành ñộ
của hai ñiểm , A B . Tìm m ñể 2 2 1 2 1 2 2 20 + = + x x x x .
Câu IV (4.0 ñiểm).
1) Cho nửa ñường tròn ( ) ; O R ñường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa ñường tròn
( ) ; O R vẽ các tiếp tuyến , Ax By với nửa ñường tròn ñó. Gọi M là một ñiểm bất kì trên nửa ñường tròn
( ) ; O R (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến của nửa ñường tròn tại M cắt , Ax By lần lượt tại C và D .
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O .
c) Chứng minh 2 . = AC BD R .
b) Kẻ ( ) , ⊥ ∈ MN AB N AB ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung ñiểm của MN .
2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính ñáy r 4 = cm, ñộ dài ñường sinh l 5 = cm.
Câu V (0,5 ñiểm).
Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn ñiều kiện 1 = abc
Chứng minh 1 1 1 1 2 2 2 + + ≤ + + + a b c .
Trang 2/5 – Diễn ñàn giáo viên Toán
Hướng dẫn giải Câu I (2,0 ñiểm).
1) Giải phương trình 2 5 4 0 − + = x x
Lời giải
Ta có ( ) 1 2 1 5 4 0 1; 4 + + = + − + = ⇒ = = a b c x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1;4 = S .
2) Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 − = + =
x y x y
Lời giải
Ta có ( ) ( ) 3 3 5 10 2 2 ; 2;3 2 7 2 7 4 7 3 − = = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ = + = + = + = =
x y x x x x y x y x y y y .
Câu II (2,0 ñiểm).
1) Rút gọn biếu thức: ( )
2 4 3 45 5 1 5 1 = − + − − A
Lời giải
Ta có ( ) ( ) 2 4 5 1 4 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1
+ = − + − = − + − − − A
5 1 9 5 5 1 7 5 = + − + −= − .
2) Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3
+ = − − +
x B
x x x
, (với 0; 9 > ≠ x x ).
Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x ñể 1 2 > B .
Lời giải
Ta có ( ) ( )( )
3 3 1 1 3 3 . . 3 3 3 3
+ − − + + = − = − + − +
x x x x B
x x x x x x
( )( )
2 3 2 . 3 3 3
+ = = − − +
x x
x x x x .
( ) ( )
4 3 1 2 1 2 1 0 0 2 2 2 3 3 2 3
− − > ⇔ > ⇔ − > ⇔ > − − −
x B x x x
( )
( ) 1 0; * 2 3
+ ⇔ > −
x
x
Vì 1 0 + > x nên ( ) * 3 0 3 0 9 ⇔ − > ⇔ < ⇔ < < x x x
Vì { } 1;2;3;4;5;6;7;8 ∈ ⇒ ∈ x x ℤ .
Trang 3/5 - WordToan
Câu III (1.5 ñiểm).
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 1 2 = y x và ñường thẳng ( ) d có phương
trình 3 = − + − y mx m (với m là tham số).
1) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc parabol ( ) P , biết ñiểm M có hoành ñộ bằng 4.
Lời giải
Vì ( ) ( ) 2 1 .4 8 4;8 2 ∈ ⇒ = = ⇒ M P y M .
2) Chứng minh ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành ñộ
của hai ñiểm , A B . Tìm m ñể 2 2 1 2 1 2 2 20 + = + x x x x .
Lời giải
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ( ) d và ( ) P là 2 1 3 2 = − + − x mx m
2 2 6 0 2 ⇔ + − + = x m x m
Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 6 1 5 0, ∆= − − = − = − > ∀ − + + m m m m m m
Suy ra ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt.
Ta có hệ thức Vi-ét 1 2
1 2
2
. 2 6
+ = − = −
x
x m
x
x
m
Yêu cầu 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 20 2 4 20 + = + ⇔ + + = + x x x x x x x x x x
( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4 20 4 6 20 2 2 ⇔ = + ⇔ + − = − + m x x x x m
( ) ( ) 2 2 4 8 4 0 4 1 0 1 0 1 ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ −= ⇔ = − m m m m m thoa man .
Vậy …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
