Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019 - 2020 THPT Lý Thái Tổ có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày kiểm tra: 13 tháng 5 năm 2020

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) (2 3) 3 ( 1) 1 x x x x − ≤− − −

b) 1 4 2 1 3 x x ≥ − −

c) 2 2 3 2 3 x x x − − > −

d) 2 3 2 2 x x x + + < −+

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: 2 ( ) 2 3 2 y f x x mx m = = − + − và 2 ( ) 2 4 5 y g x mx x m = = − + −.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) ( ) f x g x ≥ x R ∀∈ .

Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với 3; 7; 8 AB AC BC = = = . Hãy tính diện tích tam giác

và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.

Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2 , 3;1 A B − và đường

thẳng 1 ( ) : 2 x t d y t = +   = + 

(t là tham số )

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 4 3 2 2 1 4 3 3 x x x x x + + −= + + .

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/3

Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

Giải các bất phương trình sau: a) (2 3) 3 ( 1) 1 x x x x − ≤− − −

Biến đổi rút gọn đưa bpt về 2 5 6 1 0 x x − + ≤ 0,5

1 1 5 x ⇔ ≤ ≤ 0,25

Vậy nghiệm bpt là 1;1 5 S   =     0,25

b) 1 4 2 1 3 x x ≥ − −

BPT 1 4 7 1 0 0 2 1 3 (2 1)( 3) x x x x x − + ⇔ − ≥ ⇔ ≥ − − − −

0,25

Đặt 7 1 ( ) (2 1)( 3) x g x x x − + = − −

.

Lập bảng xét dấu g(x)

0,5

Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: 1 1 ; ;3 7 2 S     = −∞ ∪        

0,25

c) 2 2 3 2 3 x x x − − > −

BPT

2

2 2

2 3 0 ( ) 2 3 0

2 3 0 ( ) 2 3 (2 3)

x I x x

x II x x x

 − <   − − ≥   ⇔ − ≥    − − > −  

0,25

(I)

3 2 1 1

3 2

x

x x

x

<   ⇔ ⇔ ≤− ≤−       ≥  

0,25

(II)

2

3 2 3 10 12 0( )

x x x x VN

≥  ⇔ ⇒ ∈∅   − + < 

0,25

Kết luận nghiệm bpt là ( ] ; 1 S = −∞− 0,25

d) 2 3 2 2 x x x + + < −+ (1)

* Nếu 2 0 2 x x −+ ≤ ⇔ ≥ , bất phương trình đã cho vô nghiệm. * Nếu 2 0 2 x x −+ > ⇔ < , ta có (1) 2 2 3 2 2 x x x x ⇔ − < + + < −+ 0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

Trang 2/3

2

2 4 0 4 0 2 4 0

x x x x x

 + <  ⇔ ⇔−< <  + + > 

Kết hợp với điều kiện 2 x < suy ra 4 0 x < < là nghiệm của bất phương trình

0,5

Vậy tập nghiệm BPT là: ( ) 4;0 S = −

Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn cho điểm tối đa.

(1) 2 2 3 2 2 x x x x ⇔ − < + + < −+

2

2 4 0 4 0 2 4 0

x x x x x

 + <  ⇔ ⇔−< <  + + > 

Vậy tập nghiệm BPT là: ( ) 4;0 S = −

0,25

2 (1,5 điểm)

Cho hàm số: 2 ( ) 2 3 2 y f x x mx m = = − + − và 2 ( ) 2 4 5 y g x mx x m = = − + −. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) ( ) f x g x ≥ x R ∀∈ .

Ta có ( ) ( ) f x g x ≥ với x R ∀∈

2 2 2 3 2 2 4 5, x mx m mx x m x R ⇔ − + − ≥ − + − ∀∈

2 ( 2) ( 2) 3 0 (1), m x m x m x R ⇔ − + − + − ≤ ∀∈

0,5

TH1: 2 m = , ta có 1 0 −≤ (luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn) 0,25 TH2: 2 m ≠ , ta có (1) thỏa mãn với x R ∀∈ khi và chỉ khi

2

2 2 0 2 2 ( 2) 4( 2)( 3) 0 10 3

m m m m m m m m

<   − <   ≤  ⇔ ⇔ <   ∆= − − − − ≤   ≥  

0,5

Vậy 2 m ≤ là giá trị cần tìm. 0,25

}}

3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC với 3; 7; 8 AB AC BC = = = . Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Tính được :

3 7 8 2 p + + = ; ( )( )( ) 9(9 3)(9 7)(9 8) 6 3 S p p a p b p c = − − − = − − − = 0,5

3.7.8 7 3 4 4 3 4.6 3 abc abc S R R S = ⇒ = = = 0,5

6 3 2 3 . 9 3 S S p r r p = ⇒ = = = 0,5

4 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ …