Bài tập về bất đẳng thức trong đề thi vào lớp chuyên toán năm 2009

TUY TUY TUY TUYểN T N T N T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG TH NG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009-2010 2010 2010 2010 DI DI DI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page1- http://ddbdt.tk

DI DI DI DIễN N N N ĐÀN B ÀN B ÀN B ÀN BấT T T T ĐẳNG TH NG TH NG TH NG THứC VI C VI C VI C VIệT NAM T NAM T NAM T NAM

============================================ The Vietnam Inequality Mathematic Forum http://ddbdt.tk TÁC GIả: MESSI_NDT

***

∇∇∇∇∇ TUYểN TậP CÁC BÀI BấT ĐẳNG THứC THI VÀO LớP CHUYÊN TOÁN NăM HọC 2009-2010

TUY TUY TUY TUYểN T N T N T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG TH NG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009-2010 2010 2010 2010 DI DI DI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page2- http://ddbdt.tk

Như các bạn ñã biết, Bất ñẳng thức là một trong năm bài toán chính thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh vào các lớp chuyên tóan của các trường THPT chuyên của tất cả mọi tỉnh thành trên cả nước. Trong lúc bấy giờ, không ít người từ học sinh cho tới sinh viên rất nhiều người yêu bất ñẳng thức bởi vẻ ñẹp và những sự mới lạ và nét ñẹp trong phương pháp giải nó. Xin nói thêm bất ñẳng thức là bông hoa ñẹp nhất trong vườn hoa tóan học ngày nay rất hay xuất hiện trong mọi kì thi tóan học từ thấp ñến cao. Và cùng vs xu thế ñó, các cao thủ cũng xuất hiện nhiều, các phương pháp cũng ngày càng cải tiến,sáng tạo và mạnh mẽ cũng như hiệu qủa cao trong việc giải bất ñẳng thức. Tuy nhiên trong kì thi tuyển sinh vào lớp chuyên tóan THPT thì các bạn lại không ñược sử dụng những phương pháp mạnh mà trong SGK, SBT không nêu ra. Chính vì thế các bạn chỉ ñược dùng những gì có trong SGK,SBT trong khi làm bài thi. Nhằm giúp các bạn có thêm chút tài liệu ñể ôn tập trước kì thi quan trọng này,mình ñã tuyển tập một số bài BĐT tiểu biểu xuất hiện trong các ñề thi vào lớp chuyên tóan THPT năm qua ñồng thời thêm vào một số ví dụ năm trước và tự tạo nhằm giúp các bạn ôn ñược kĩ hơn. Cũng xin bình, các bài BĐT xuất hiện trong ñề thi thường không qúa khó và không qúa chặt như những bài chúng ta thảo luận hằng ngày trên Forum chính vì thế file của mình cũng không cần có nhiều bài khó và chặt lắm, chỉ những bài vừa với trình mà ñề ra yêu cầu. Chúc các bạn bỏ túi câu bñt trong ñề thi của mình ! Tác giả chém gió. Messi_ndt. Trong File của mình ñể cho gọn thì kí hiệu ∑thay cho tổng hóan vị .

Ví dụ : 2 2 2 2 2.

cyc ab ab ab bc ca = = + + ∑ ∑

TUY TUY TUY TUYểN T N T N T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG TH NG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009-2010 2010 2010 2010 DI DI DI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page3- http://ddbdt.tk

Phần I: Một số bài tập. Bài1: (Chuyên Phan Bội Châu,Nghệ An) Cho a,b,c là các số thực dương thay ñổi thoã mãn: 3 a b c + + =

Tìm Min của 2 2 2 2 2 2 . ab bc ca P a b c a b b c c a + + = + + + + +

Bài2:(Chuyên Quang Trung,Bình Phước)

Cho các số , 0 x y ≥ .Chứng minh rằng: 2 4 3. ( )( 1) T x x y y = + ≥ − +

Bài3: (Chuyên Vĩnh Phúc,Vĩnh Phúc)

Cho ba số , , a b c ñôi một phân biệt.CMR:

2 2 2

2 2 2 2. ( ) ( ) ( ) a b c b c c a a b + + ≥ − − − .

Bài 4: (Chuyên Trần Phú,hải Phòng)

1)Cho các số thực dương , , a b c .CMR: ( ) 1 1 1 9. a b c a b c   + + + + ≥    

2)Cho các số thực dương , , a b c thõa mãn

3 a b c + + ≤ .CMR: 2 2 2 1 2009 670 a b c ab bc ca + ≥ + + + +

Bài5: (Khối THPT chuyên,ĐH Vinh) Cho các số thực dương , , x y z thõa mãn 2 3 18 x y z + + = .

Chứng minh rằng: 2 3 5 3 5 2 5 51 1 1 2 1 …