Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT Nguyễn Gia Thiều có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau :

a) tan 3 0 3 x          

b) 2 cos 2 sin2 1 0 x x   c) sin 2 os2 sin3 os3x 0 x c x x c    

Câu 2: (1,0 điểm) Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ

số khác nhau.

Câu 3: (1,0 điểm) Trong một hộp có 6 hòn bi màu đỏ, 5 hòn bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 hòn bi. Hãy

tính xác suất để trong 3 hòn bi được chọn có đủ 2 màu.

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển nhị thức

16 2 x x       

với 0 x  .

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB, AB = 2CD.

Gọi O là giao điểm AC và DB. a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SB, SA. Chứng minh MK song song CD. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Chứng minh đường thẳng OG song song với mặt phẳng (SDC).

…….. HẾT ……. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 11 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4 điểm)

(có thể làm theo

cách khác,

đúng vẫn trọn

điểm)

a) (2đ) Giải phương trình: tan 3 0 3 x          

 Pt tan 3 3 x          

 tan tan 3 3 x                

  x k 3 3       

x k   ( k Z  )  là nghiệm pt.

0,25 x 8

b) (1đ) Giải phương trình: 2 cos 2 sin2 1 0 x x  

 Pt  2 2 1 sin 2 sin 2 1 0 sin 2 sin 2 0 x x x x           sin2 . sin 2 1 0 x x   

     

sin2x 0 sin2x 1



         

2x 0 k

2x k2 2

 2

4

x k

x k



 

     

(k Z  ) là nghiệm pt.

0,25x2

0,25x2

c) (1đ) Giải phương trình: sin 2 os2 sin3 os3x 0 x c x x c    

Ptsin 2 os2x= cos3x - sin3x x c   1 1 1 1 sin2x cos2 cos3x - sin3 2 2 2 2 x x   

.sin2 . sin . .sin3 4 4 4 4 cos sin os2x = os3x - cos x c c x      

 sin 2 sin 3 4 4 x x                  



2 5 2 , 10 5 2

2 2

x k x k k Z x k x k

   

 

               

là

0,25x2

0,25x2

O

E

G

K M

H

C

A B

D

S

nghiệm của pt.

Câu 2 (1điểm) (có thể làm theo cách khác)

(không giải thích -

0,25)

Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

 Gọi số cần tìm là abcde  a có 7 cách b có 6 cách (b ) a 

 c có 5 cách (c , ) b c a  

d có 4 cách ( , , ) d c d b d a   

e có 3 cách ( , , , ) e d e c e b e a    

 Vậy, theo qt nhân ta có: 7.6.5.4.3 = 2520 số thỏa đề bài.

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 3 (1điểm)

Trong một hộp có 6 hòn bi màu đỏ, 5 hòn bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 hòn

bi. Hãy tính xác suất để trong 3 hòn bi được chọn có đủ 2 màu.

 Tổng số cách chọn 3 hòn bi từ 11 quả cầu: n() = 3 11 165. C 

 Gọi A là biến cố lấy được 3 hòn bi có đủ 2 màu. TH1: 2 hòn bi màu đỏ, 1 hòn bi màu trắng: 2 1 6 5 . 75 C C  cách

TH2: 1 hòn bi màu đỏ, 2 hòn bi màu trắng: 1 2 6 5 . 60 C C  cách

QTC ( ) 75 60 135 n A    

 ( ) 135 9 ( ) ( ) 165 11 n A P A n    

.

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển nhị thức

16 2 x x       

với 0 x 

.

 Số hạng tổng quát là : 16 1 16

2

k k k kT C x x

 

      

 16 2 16.2 . k k k C x  

 Vì hệ số của số hạng chứa 8x 16 2 8 4 k k       Vậy hệ số của số hạng chứa 8x là 4 4 16.2 29120. C 

0,25x2

0,25

0,25 Câu 5 (3điểm) (không vẽ hình 0 điểm)

(1đ) Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB, AB = 2CD. Gọi O là giao điểm AC và DB.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

 Hình vẽ:  ( ) ( ) S SAD SBC   (1) Trong (ABCD): E AD BC          

,

,

E AD AD SAD E SAD

E BC BC SBC E SBC

          

    E SAD SBC    (2)

 Từ (1),(2) ( ) ( ) SAD SBC SE   

0,25x4

b) (1đ)Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SB, SA. Chứng minh MK song song CD.