Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đặng Thị Oanh

Đại số và giải tích 11 (CB)

Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 1

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Định nghĩa hàm số lượng giác:  Hàm số sin: Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với một số thực sin x

sin :

sin x y x 

   

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là sin . y x   Hàm số côsin: Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với một số thực cos x

cos:

cos x y x





 



được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là cos . y x 

 Hàm số tang: là hàm số được xác định bởi công thức   sin cos 0 , cos

x y x x   kí hiệu là tan . y x 

 Hàm số côtang: là hàm số được xác định bởi công thức   cos sin 0 , sin

x y x x   kí hiệu là cot . y x 

1. Tập xác định của hàm số lượng giác 1.1. Lý thuyết a. Định nghĩa: Tập xác định của hàm số  y f x  là tập tất cả các giá trị x để biểu thức  f x có nghĩa.

b. Hàm số sin

 sin y x  : Tập xác định . D      sin y f x  xác định khi và chỉ khi  f x xác định.

c. Hàm số côsin

 cos y x  : Tập xác định . D      cos y f x  xác định khi và chỉ khi  f x xác định.

d. Hàm số tang

 tan y x  : Tập xác định   \ , . 2 D k k             

    tan y f x  xác định  (  f x xác định và    2 f x k k     ).

e. Hàm số côtang

 cot y x  : Tập xác định    \ , . D k k     

    cot y f x  xác định  (  f x xác định và    f x k k   ).

f. Chú ý: Tập xác định của một số hàm số cơ bản

  

f x y g x  có nghĩa khi và chỉ khi  0. g x 

  y f x  có nghĩa khi và chỉ khi  0. f x 

 



f x y

g x  có nghĩa khi và chỉ khi  0. g x 

1.2. Bài tập Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 5sin 2 cos y x x   b)     2 1 sin 2 1 cos 2 2 y x x     c) sin 2 4 y x  

d)

2 1 cos

1 y

x 



e) 2 1 sin cos 9 2 y x x     f) 2 sin 1 x y x        

g) 1 2 cos y x   h) 3 2sin y x   i) 2 1 cos y x  

Đại số và giải tích 11 (CB)

Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 2

k)   sin cos

x y x    l) sin 2 sin 2

x y x   m)   cos 2 1 sin 1 x y x

  

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2 cos 1 x x y x

           

b) 1 sin 1 y

x 



c) 2 sin 1 cos

x y x   

d) 1 1 2sin .cos y

x x 



e) sin y x  f) 1 cos 2 y x  

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số:

a) cot . y x  b) tan . 3 y x         

c) cot . 6 y x         

d) 1 . cot y x  e) tan cot . y x x   f) 1 . tan 1 y x  

g) tan3 .cot5 . y x x  h)

2 1 cot . 1 cos2

x y x    i) tan . y x 

Đáp án: 1a. , D  1b. , D  1c.   2; , D   1d.   1;1 , D  1e.   3;3 \ 2 , D  1f.  \ 1 , D  1g. , D 

1h. , D  1i. , D  1k.   \ , 2 D k k              1l.   \ , 2 D k k            1m.

  \ 2 . 2 D k k              

2a.   0;2 \ 1 , D  2b.   \ 2 , 2 D k k               2c.    \ 2 , D k k      2d.

  \ , 4 D k k              2e.    2 ; 2 , D k k k      2f.   k 2 ; 2 . 3 3 D k k              



3a.    \ , D k k      3b.   \ , 6 D k k              3c.   \ , 6 D k k              3d.

  \ , 2 D k k            3e.   \ , 2 D k k            3f.   \ , , , 2 4 D k m k m                 3g.

  \ , , , 6 3 5 D k m k m               3h.    \ , , D k k m      3i.   ; . 2 D k k k           



2. Chu kỳ của hàm số lượng giác 2.1. Lý thuyết a. Định nghĩa: - Hàm số  y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại ít nhất

một số thực 0 T  sao cho với mọi x D  , ta có: i) D, x T   ii)   . f x T f x  

- Số thực T thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn

. y f x 

- Nếu hàm số tuần hoàn  y f x  có chu kỳ nhỏ nhất 0 T   0 0 T  thì 0 T được gọi là chu

kỳ cơ sở của hàm số tuần hoàn . y f x 

b. Hàm số …