Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 5

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4.

Bài 8 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương

trình chứa cạnh AC là 8 0. y   Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC tại điểm , D gọi 1 2 ; 5 5 E      

là hình chiếu vuông góc của D lên . AB Xác định tọa

độ đỉnh A và C biết phương trình : 3 3 0. BD x y   

Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016.

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Đây là một bài toán khá hay của Thầy Nguyễn Đại Dương (website Sienghoc.com) khi đến các tính chất quan trọng giữa các đường phân phân giác trong tam giác gồm đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc.

Như các bạn đã biết ngoài định lý về tỉ số chân đường phân giác trong và ngoài của một góc tam giác (hai đường này vuông góc nhau) thì trong bài toán này, nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ABC

, M N lần lượt là trung điểm cạnh

, ; AC BC K BD MN   thì khi đó ta có

các tính chất hình học là:

, / / ,AMKE DP AC EK AC   là hình bình hành.

Phân tích chứng minh : Do đề bài đã cho đường phân giác ngoài góc B  nên ta dựng thêm đường

phân giác trong góc B cắt đường tròn I tại . P Khi đó ta có điểm , D P lần lượt là điểm chính giữa

của hai cung lớn và nhỏ AC . Nên ta dễ dàng suy ra . DP AC  Do DP là đường kính nên ta suy ra M DP  .

Ở đây ta cần chứng minh / / AC. EK Mà AC DP  nên ta chỉ cần chứng minh . DM EK 

Ta đã có     / / , cm ED MK do MN AB AB ED BK EM Dlatructam MEK     

Ta lại có:   BK BP cmt   cần chứng minh / / . BP EM

Thật vậy:    

90o EAD EMD do tugiac AMDE noi tiep vi AMD AED

EAD BPD goc noitiep cung chan cung BD

      

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

  / / . BPD EMD dong vi BP EM   

Đồng thời ta lại có / / AE MK AEKM  chính là hình bình hành.

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng    

   

,/ / ?;?

, ?;?

K BD EK M EM AC EK qua E AC K

EM qua E BD M

                

 Do AMKE là hình bình hành     ?;? ?;? M la trung diem AC AE MK A C   

 Viết phương trình     ; : ?;? B BD AB AB qua E vtcp AE B   

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

 

1 2 ; 5 5 2 2 / / : 0, 8 : 0 5 5

EK qua E EK AC EK y m m m EK y

                

1 2 ; 5 5 : 3 0 1 : 3 1 0

EM qua E EM BD EM x y n n EM x y

                 

Khi đó K BD EK   tọa độ K thỏa hệ

21 3 3 0 21 2 5 ; 2 2 5 5 0 5 5

x y x

K y y

                        

Đồng thời, M EM AC    tọa độ M thỏa hệ   3 1 0 3 3;8 8 0 8 x y x M y y

                  

Mặt khác, EAMK là hình bình hành    

1 6 5 5 1;8 7;8 2 42 5 5

A

A

x EA KM A C y

              

Đường thẳng AB qua   1;8 A  nhận   6 42 6 ; 1; 7 5 5 5 AE          

làm vtcp có phương trình

8 1 : 7 1 0. 1 7 y x AB x y         Khi đó   7 1 0 0;1 3 3 0 x y B BD AB B x y

            

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là     1;8 , 7;8 A C  .

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).