Bài tập về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 của thầy tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 1

CHUYÊN ĐỀ 6: TỔ HỢP + XÁC SUẤT

Bài 1. NHỊ THỨC NEWTON

I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững  Nhị thức Newton là khai triển tổng (hiệu) lũy thừa có dạng:

0 1 1 2 2 2 1 1

0 ( ) . . .

n n k n k k n n n n n n n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C ab C b     

        

 Nhận xét trong khai triển nhị thức:

+ Trong khai triển ( )n a b  có 1 n  số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu

và số hạng cuối thì bằng nhau:

k n k n n C C   .

+ Số hạng tổng quát dạng: 1 . . k n k k n n T C a b   và số hạng thứ N thì 1 k N  .

+ Trong khai triển ( )n a b  thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi , ….…

+ Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n. + Nếu trong khai triển nhị thức Niutơn, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì sẽ thu được

những công thức đặc biệt. Chẳng hạn như:

0 1 1 1 0 1 • (1 ) 2 . n n n n x n n n n n n n n x C x C x C C C C          

1 0 1 1 0 1 (1 ) ( 1) ( 1) 0.

x n n n n n n n n n n n n n x C x C x C C C C

          

 Công thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (thường cho kết hợp với khai triển):

+ Hoán vị: ! .( 1).( 2)...3.2.1, ( 1). n P n n n n n      .

+ Chỉnh hợp:   ! , 1 . ( )!

k n

n A k n n k     .

+ Tổ hợp: ! , (1 ) !.( )! !

k k n n

A n C k n k n k k      và

1 1 1 k k k n n n C C C      .

II. Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều cho trước

1) Khai triễn dạng: p q n (ax bx ) kết hợp với việc giải phương trình chứa k k n n n A , C , P .

BT 1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x) trong khai triễn của nhị thức:

a)

12 1 , 0. x x x        

ĐS: 924. b)

5 3

2 1 x

x         ĐS: 10. 

c)

10 1 2 , 0. x x x         ĐS: 8064.  d)

12 3 3 x

x        

ĐS: 924.

e)

12 1 , 0. x x x        

ĐS: 495. f)  

18

5

1 2 , 0 . x x x

       

ĐS: 6528.

g)

7

3

4

1 , 0. x x x

       

ĐS: 35. h)

17

4 3

3 2 1 , 0. x x x

         

ĐS: 24310.

BT 2. Tìm hệ số của số hạng M và cho biết đó là số hạng thứ mấy trong khai triễn nhị thức:

a) 17 (2 3 ) . x y  8 9. M x y  ĐS:

9 8 9 17 3 .2 . . C 

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 2

b) 25 ( ) . x y  12 13. M x y  ĐS: 13 25. C

c) 9 ( 3) . x  4. M x  ĐS: 5 5 9 3 . . C 

d) 11 (1 3 ) . x  6. M x  ĐS: 6 6 11 3 . . C

e) 2 12 (3 ) . x x  15. M x  ĐS: 9 3 12 3 . . C 

f) 2 10 ( 2 ) . x x  16. M x  ĐS: 3360.

g)

40

2 1 , 0. x x x        

31. M x  ĐS: 3 40. C

h)

10 2 2 , 0. x x x         11. M x  ĐS: 3 3 10 2 . . C 

i)

3 2 7 ( ) . x x  2. M x  ĐS: 35.

j)

10

, 0, 0. x xy xy y y          

6 2. M x y  ĐS: 45.

k) 2 3 5 (1 ) . x x x    10. M x  ĐS: 101.

l) 5 2 10 (1 2 ) (1 3 ) . x x x x    5. M x  ĐS: 3320.

m) 4 5 6 7 (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) . x x x x        5. M x  ĐS: 896.

BT 3. Tìm hệ số của số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức, ứng với các trường hợp sau:

a.

5 1 , 0. x x x        

4. n  ĐS: 120.

b. 15 (3 ) . x  13. n  ĐS: 12285.

c.

15 1 , 0. x x x         6. n  ĐS:

5 15. C

d. 25 (2 3 ) . x  21. n  ĐS: 5 20 20 25 2 .3 . . C

BT 4. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng (dạng có điều kiện)

a. Cho số nguyên dương n thỏa mãn

3 1 5 . n n C C  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị

thức Newton của 3

4 2 1 , 0 5

n x x n x

        

? ĐS:

4 7 35. C 

b. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển biểu thức

3 2 , 0,

n x x x        

biết n là số tự nhiên thỏa mãn

hệ thức:

6 2 4 . 454 n n n C n A    ? ĐS: 8; 1792. n  

c. Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển: 3

5 28 1 . , 0,

n x x x x

         

biết …