Đề thi diễn tập THPT 2016 môn Toán chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp

1

SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày Thi: 17/06/2016

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 4. y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x   có đồ thị( ). C Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện(1 2 ) (3 2 ) 4 10 . i i i z z      Tìm môđun của số phức 2 . w z z  

b) Giải phương trình 2 3 27 5.3 4. x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1 (2 ) x x I e e x dx    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm (7; 2; 1), ( 5; 4; 3) A B    và mặt phẳng ( ):3 2 6 38 0. P x y z     a) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính AB. b) Chứng minh ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho gócthỏa cot 2.  Tính giá trị của biểu thức 3 3 cos cos 2sin P      

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển

11 2 2 ( ) ( 0). A x x x x         

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a ; o; 60 BCD  SA vuông góc với mặt phẳng ( ), ABCD hai mặt phẳng ( ) SCB và ( ) SCD vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp .S ABCDvà khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ) SBD theo a . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật , (2; 2), 3 , ABCD A BC BA 

trọng tâm của tam giác ABC là 10 0; 3 G     

.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng

đỉnh B có hoành độ dương, đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABDcó hệ số góc nhỏ hơn 1.

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt:

 

4 4

2 2 2 ( 2 5)

1 log ( 1) log ( 1) 2

log 2 5 log 2 5 x x

x x

x x m  

              2

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 2 2(1 ). x y z xy     Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức  

2 2 2 2 2 2 ( ) 2 5 ( 2 ) 2 x y z P x y z x y z          

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU

ĐÁP ÁN TOÁN THI DIỄN TẬP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

NGÀY 17/06/2016

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án và thang điểm:

Câu 1 Đáp án Điểm

1 điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 4. y x x    Tập xác định . Chiều biến thiên:

- Ta có 2 4 ( 1); 0 0        y x x y x hoặc 1.  x

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1)  và(0;1).

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1; 0)  và(1; ). 

0.25

Cực trị:

- Hàm số đạt cực tiểu tại 1, ( 1) 3.     CT x y y - Hàm số đạt cực đại tại 0, (0) 4.    x y y CÑ Các giới hạn tại vô cực: lim ; lim     x x y y

0.25

Bảng biến thiên

x  1  0 1  y'  0  0  0 

y

 4 

3 3

0.25

Đồ thị hàm số : Đồ thị qua các điểm 1 31 9 3

        ; , ( 2; 12), (2; 12). A B C

0.25

Câu 2 Đáp án Điểm

1 điểm

Cho hàm số 3 2 3 1 y x x   có đồ thị( ). C Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có tung độ bằng 1. Hoành độ ox của tiếp điểm M là nghiệm của PT 3 2 3 2 o o o o 3 1 1 3 0 x x x x    

o o 0; 3. x x    0.25

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là (0) 0, (3) 9 y y     (với 2 3 6 y x x   ) 0.25

y

x 1 1 

4

3

O