Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Hữu Cầu - TP.HCM

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu 

Tên học sinh: … Số báo danh: …

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn Toán – Ngày 19.5.2016 ____________________

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 1 x y x

  .

Câu 2. (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 1 ( ) 3 2 y f x x x x     , biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2 1 d y x   và tiếp điểm có hoành độ âm.

Câu 3. (1 điểm):

a) Cho số phức z thỏa điều kiện 4 ( 4) z z i    . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Giải phương trình 2 4 log ( 1) 2log ( 3) 3 x x    

Câu 4. (1 điểm): Tính tích phân 2

3

1 0

1

x I x x dx e           .

Câu 5. (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2; 1;0) A  và mặt phẳng (P) có

phương trình 2 3 10 0 x y z     . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P).

Câu 6. (1 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức

2 3sin 1 sin2 P 

  , biết 2 tan 3  .

b) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} X  . Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ.

Câu 7. (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  0 60 ABC  , I và M lần lượt là trung điểm của AD và BC, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S.AMCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, SC.

Câu 8. (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A và có diện tích bằng 25, cạnh BC có trung điểm là (2; 1) H  . Gọi M là trung điểm của cạnh AC, (T) là đường tròn đường kính AB. Đường thẳng BM cắt (T) tại E(3 ; 1), đường thẳng CE cắt (T) tại điểm thứ hai là F, tìm tọa độ của điểm F biết tung độ của C là số thực dương.

Câu 9. (1 điểm): Giải bất phương trình 4 2 2 2 4 2 3 3 3 x x x x x      

Câu 10. (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương và luôn thỏa điều kiện 1 1 1 1 ab bc ca   .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P a b b c c a       .

- - - Hết - - -

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  ĐÁP ÁN THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn Toán – Ngày 19.5.2016

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 1 x y x

  . 1,0đ

Tập xác định:  \ 1 D    , 2 2 ' ( 1) y x   0,25

Giới hạn, tiệm cận đứng : 1 x  , tiệm cận ngang: 1 y  0,25

Bảng biến thiên, tính tăng , giảm… 0,25

Đồ thị… 0,25

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 1 ( ) 3 2 y f x x x x     , biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2 1 d y x   và tiếp điểm có hoành độ âm.

1,0đ

3 2 1 1 ( ) 3 2 y f x x x x     2 1 ' '( ) 2 2 y f x x x      .

Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm và  là tiếp tuyến của đồ thị tại M.

0

1 : 2 1 '( ) 2 d y x f x    

0,25

0 2 0 0 0

0 2 0 2

x x x x

        0,25

Với 0 0 x  0 0

1 1 2, 2; 3 3 x y M           

0,25

Phương trình của   1 1 1 4 : 2 3 2 2 3 y x hay y x       0,25

3

a) Cho số phức z thỏa điều kiện 4 ( 4) z z i    . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

0,5đ

4 ( 4) z z i    4 4 (4 4 )(1 ) (1 ) 4 4 4 1 2 i i i i z i z z z i i               0,25

(0;4) M  0,25

b) Giải phương trình 2 4 log ( 1) 2log ( 3) 3 x x     0,5đ

Với điều kiện 3 x  :   2 4 2 log ( 1) 2log ( 3) 3 log ( 1)( 3) 3 x x x x         0,25

3 2 ( 1)( 3) 2 2 11 0 1 2 3 x x x x x            1 2 3 x  (thỏa 3 x  ) 0,25