Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành - Kon Tum lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ BÀI

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2. y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số sau 4 3 2 ( ) 2 f x x x x    .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm của phương trình 2 6 13 0 z z    , biết 1z có phần ảo âm.

Tính  2 1 2 z z   .

b) Giải phương trình 2 – 6.2 – 1 0 x x   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2 2

1

1 .          x I x e dx x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3). A B C    Viết phương trình mặt phẳng (ABC), chứng minh rằng ABC là tam giác vuông và tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 P cos cos sin . 4 4 x x x                  

b) Trong một đợt kiểm tra chất lượng lớp 12, một học sinh tham gia kiểm tra ba môn Toán, Lý và Hóa, giả thiết rằng điểm số mỗi môn theo thang điểm 10 và được làm tròn đến hàng đơn vị. Biết rằng đối với

học sinh này mỗi môn thi xác suất để đạt được 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm đều lần lượt là 1 10 , 1 , 5

1 3 . Tìm

xác suất để học sinh này đạt được tổng số điểm cả ba môn đúng 28 điểm.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, M là trung điểm của A’C’, 2 BC a  , ' 2 AA a  . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ACB’).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thoi tâm I(1;4), đường tròn tâm I bán kính IA cắt đoạn IB tại E, biết A thuộc 1d có phương trình 3 0 x y   , E thuộc 2d có phương trình 9 0 x y    , diện tích của hình thoi bằng 40. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết A có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên 1 ;16 4      

.

   

2 2 4

2 2

log 1 2 log 0 3 1 log

    

x m x

x x x

(1).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ nhất của cosC biết rằng các góc A, B, C thỏa

mãn điều kiện cot cot 2 cot cot 3 cot cot 0 2 2 2 2 2 2 B C C A A B                        

.

-------------Hết------------

GV: Võ Thị Ngọc Ánh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2. y x x    1,0 + Tập xác định: Hàm số có tập xác định . D R  0,25 + Sự biến thiên: Các giới hạn: lim

x y  , lim

x y  .

2 ' 3 6 . y x x   Ta có 0 ' 0 2 x y x

    

.

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2  'y  0  0 

y

2 

 2 

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0),(2; )   và nghịch biến trên khoảng (0;2). Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại y(0)=2, hàm số đạt cực tiểu tại x=2, giá trị cực tiểu là y(2)=-2.

0,25

+ Đồ thị:

0,25

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 3 2 ( ) 2 f x x x x    . 1,0 3 2 2 '( ) 4 6 2 2 (2 3 1) f x x x x x x x      

0

'( ) 0 1

1 2

x

f x x

x

       

 

0,25

Ta có 2 ''( ) 12 12 2 f x x x   

''(0) 2 0, f   ''(1) 2 0, f   1 '' 1 0 2 f      

. 0,5

Vậy: Các cực tiểu của hàm số là x=0, x=1; các giá trị cực tiểu tương ứng là f(0)=0, 0,25