Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Tây Hồ - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm).

Cho các biểu thức 2 A = x +1và 1 1 B = x x +1 x   với x > 0

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 81 b) Rút gọn biểu thức P = B : A

c) So sánh P với 1

2

Câu 2 (2,5 điểm).

1. Giải bài toán bằng cách phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 và tổng các bình phương của hai chữ số là 45.

2. Một hộp sữa hình trụ có thể tích là 16π (cm3). Biết rằng đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau. Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa, bỏ qua diện tích phần ghép nối. Câu 3 (2,5 điểm).

1. Giải hệ phương trình:

1 1 0 2 1 1 2 1 3 2 1

x y

x y

   

  

  

2. Cho phương trình x2 – (2m – 1)x – 5 = 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) hai nghiệm nguyên. Câu 4 (3,0 điểm). Cho (O) với dây AB cố định (AB không qua O). Đường kính CD vuông góc với AB tại H (C thuộc cung lớn AB). Điểm M di chuyển trên cung nhỏ AC (M  A và M  C). Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Nối MD cắt AB tại E.

a) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp. b) Chứng minh NM.NC = NA.NB. c) Lấy điểm P đối xứng với A qua O. Gọi I là trung điểm của MC. Kẻ IK vuông góc với đường thẳng AM tại K. Chứng minh IK // MP và điểm K thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực a, b thỏa mãn:    2 2 9 9 9 a a b b     

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2a4 – b4 + 6ab + 8a2 – 10a – 2b + 2026.

..........................................................Hết ..........................................................

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT KÌ II

MÔN TOÁN - KHỐI 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1

a (0,5đ)

Câu 1 (2,0 điểm).

Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức A, ta được 2 2 1 A = 9 1 5 81+1

  

Vậy x = 81 thì A = 1

5

Lưu ý: Nếu HS thay sốđúng và tính sai chỉđược 0,25 điểm.

0,5

b (1đ) ?= 1

√?(√?+ 1) + √?

√?(√?+ 1)

?= √?+ 1

√?൫√?+ 1൯ 0,25

?= 1

√? 0,25

?= 1

√?÷ 2

√?+ 1

?= 1

√?∙√?+ 1

2 0,25

?= √?+ 1

2√? 0,25

c (0,5đ) Ta có P – 1

2 = +1 1 1 ... 2 2 2 x

x x   

0,25

Ta có x > 0 nên 0 1 2 x

  P - 1

2 >0  P > 1

2 0,25 2

a (2đ)

Gọi số cần tìm là xy (x  N*, x  9; y  N, x  9) 0,25 Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3, ta có

x – y = 3 x = y + 3 (1)

0,25 Vì tổng các bình phương của hai hai chữ số là 45, ta có x2 + y2 = 45 (2)

0,25

Thay (1) vào (2), ta có phương trình

(y + 3)2 + y2 = 45

0,25 … y2 + 3y – 18 = 0 0,25 Giải phương trình ta được y = - 6 (loại) hoặc y = 3 (chọn) 0,25 Với y = 3, ta có x = 3 + 3 = 6 (thỏa mãn) 0,25 Vậy sốcần tìm là 63 0,25 b (0,5đ)

Thể tích của hộp sữa V = πr2.h Mà h = 2r V = 2πr3 16π = 2πr3 r = 2cm h = 4cm

0,25

Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ hộp sữa là Stp = Sxq + 2.Sđ = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r) = … = 24π (cm2)

0,25 3

1 (1đ)

1 1 0 2 1 1 2 1 3 2 1

x y

x y

   

  

  

(1) (ĐKXĐ: x  1, y  1

2 )

0,25

Đặt

1 ( 0) 1 ( 0) 2 1

x a a

b b y

  

 

  

, ta có hệ phương trình 0 2 3 a b a b

  

   (2)

Giải hệ phương trình (2), ta được 1( ) 1( ) a tm b tm



  0,25

Với 1 1 a b

  

 , ta có

1 1 1 1 2 1

x

y

  



 

 …  2( ) 1( ) x tm y tm







0,25

Vậy hệphương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) 0,25 2a (0,5đ)

Cho phương trình x2 – (2m – 1)x – 5 = 0 (1) ( m là tham số) Ta có ∆ = ... = (2m – 1)2 + 20

0,25 Vì (2m – 1)2  0 với m  (2m – 1)2 + 20 > 0 với m   > 0 với m  Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

0,25

Lưu ý: HS nhận xét dấu của a và c để chứng minh

GV cho điểm tương đương.

2b (0,5đ) Theo hệ thức Vi – ét, ta có

1 2

1 2

2 1

. 5

x x m

x x

      

Ta có

1 2

1 2

. 5

;

x x

x x Z

    

   1 2 ; 1; 5 x x 

0,25

Lập …