Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Bình Định

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 11/06/2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm)

1. Cho biểu thức x 1 1 2 P : x 1 x 1 x 1 x 1                  

với x 0  ; x 1 .

a. Rút gọn biểu thức P .

b. Tìm giá trị của P khi x 4 2 3   .

2. Giải hệ phương trình x 2y 6 2x 3y 7       

.

Câu 2. (2 điểm)

1. Cho phương trình   2 2 x m 3 x 2m 3m 0      với m là tham số. Hãy tìm giá trị của m để x 3  là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có).

2. Cho Parabol  P : 2 y x  và đường thẳng  d :   y 2m 1 x 2m    với m là tham số. Tìm m để  P

cắt  d tại 2 điểm phân biệt   1 1 A x , y ;   2 2 B x , y sao cho 1 2 1 2 y y x x 1   .

Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ

B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có  ACB 90   nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , đường

thẳng OM cắt cung nhỏ  BC tại D , cắt cung lớn  BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE .

a. Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh rằng MF AE  .

c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K . Chứng minh

rằng  EQA 90   và EC EK IC IK  .

Câu 5. (1 điểm)

Cho các số dương a , b , c thỏa mãn 1 1 1 2 1 a 1 b 1 c       . Chứng minh rằng 1 abc 8  .

_______________ HẾT _______________

2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2 điểm)

1. Cho biểu thức x 1 1 2 P : x 1 x 1 x 1 x 1

                  

với x 0  ; x 1 .

a. Rút gọn biểu thức P .

Lời giải: Ta có    x x 1 x 1 x 1 1 2 x 1 2 P : : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

                          

x 1 x 1 x 1 P x 1 x 1 x 1         

. Vậy x 1 P

x 1  



với x 0  ; x 1 .

b. Tìm giá trị của P khi x 4 2 3   .

Lời giải: Khi x 4 2 3   thì  

2 x 4 2 3 3 1 3 1      .

Do đó 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 P 3 3 1 1 3        

.

2. Giải hệ phương trình x 2y 6

2x 3y 7

      

.

Lời giải: Ta có x 2y 6 2x 4y 12 y 5 2x 3y 7 2x 3y 7 x 4                     

. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    x;y 4;5  .

Câu 2. (2 điểm)

1. Cho phương trình   2 2 x m 3 x 2m 3m 0      với m là tham số. Hãy tìm giá trị của m để x 3  là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có).

Lời giải:   2 2 x m 3 x 2m 3m 0       1 .

Để x 3  là nghiệm của phương trình  1 thì   2 2 2 3 3 m 3 2m 3m 0 2m 0 m 0          .

Khi m 0  thì  1 trở thành   2 x 0 x 3x 0 x x 3 0 x 3          

. Vậy nghiệm còn lại là x 0  .

2. Cho Parabol  P : 2 y x  và đường thẳng  d :   y 2m 1 x 2m    với m là tham số. Tìm m để  P

cắt  d tại 2 điểm phân biệt   1 1 A x , y ;   2 2 B x , y sao cho 1 2 1 2 y y x x 1   .

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là   2 x 2m 1 x 2m 0      1 .

Phương trình  1 có     2 2 2 2 2m 1 4.2m 4m 4m 1 8m 4m 4m 1 2m 1           .

Để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt   1 1 A x , y ;   2 2 B x , y thì phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

1 x ; 2 x , điều này xảy ra khi và chỉ khi 1 0 m 2     .

Ta có   1 1 y 2m 1 x 2m    ;   2 2 y 2m 1 x 2m    và theo Định lý Viét thì

1 2

1 2

x x 2m 1

x x 2m

      

.