Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36 9 49   Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng   ( ) : 2 1 3 d y m x    song song với đường thẳng ( '): 5 6 d y x  

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 2 y x 

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình 1 5

ax y

ax by        có một nghiệm là (2;–3)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    . Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ

dài đường chéo bằng 65 4 lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình

chữ nhật đã cho. Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có  BAC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong

tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết AH HK = 15 5 . Tính  ACB

-------Hết------- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số báo danh: ………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………… Chữ ký của giám thị 2: ……………………

GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu 1 Tính T = 36 9 49   1 điểm

Ta có: T = 2 2 2 6 3 7   T = 6 + 3  7 T = 2 Vậy T = 2 Câu 2 Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 1 điểm

Ta có: a = 1, b = -5, c = -14 Biệt thức: = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> 0 = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 7 , x2 = 7

Câu 3 Tìm m để đường thẳng   ( ) : 2 1 3 d y m x    song song với đường thẳng ( '): 5 6 d y x   1 điểm

Điều kiện: 2m – 1 0 Vì (d) // (d’) nên hệ số a = a’ Suy ra: 2m – 1 = 5  2m = 6 m = 3

Câu 4 Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 2 y x  1 điểm

Bảng sau cho một số giá trị x và y x -2 -1 0 1 2

2 3 2 y x  6 3 2 0 3 2 6

Vẽ

Câu 5 Tìm a và b biết hệ phương trình 1

5

ax y

ax by

       có một nghiệm là

(2; –3) 1 điểm

Thay x = 2 và y = –3 vào hệ ta được 2 3 1 2 3 5 a a b       

2 4 2 2

2 3 5 4 3 5 3

a a a

a b b b

                  

Vậy 2 3 a b     thì hệ phương trình 1 5 ax y ax by        có một nghiệm

là (2; –3)

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC)

biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. 1 điểm

C/minh: (gợi ý)

Câu 7 Tìm m để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    . 1 điểm

Để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Thì  > 0 Hay: b2 -4ac > 0  1 – 4(–m+2) > 0  1 + 4m – 8 > 0

 m > 7 4 (Đk)

Theo hệ thức Vi-et:

1 2

1 2

1

. 2

b x x a c x x m a

          

Do: 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    Nên: 3 3 2 2 1 2 1 2 x x x x    (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = 1  – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2 ……………………………………..

Giải phương trình trên ta được m1 = 5 57 2  (Nhận)

M2 = 5 57 2  (Loại)

Vậy m = 5 57 2  thì hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x   