Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học 2008 – 2009
Môn : Toán Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (5 điểm)
Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2 (4 điểm)
Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : .
Bài 3 (3 điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình : .
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa . b) Giải phương trình . Bài 5 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB
a) Chứng minh đồng dạng với . b) Chứng minh .
HẾT
2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A
x x x x
2 2
1 2
2 1
3 x x x x
1 1 M x y
2 2 2 2 2 2 2
x x
x x
AB BD
FDG ECG E GF F
ĐỀ CHÍNH THỨC
DeThi.edu.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KÌ THI HSG CẤP TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2008-2009
Giải Bài 1 (5 điểm)
Cho biểu thức .
c) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . d) Rút gọn biểu thức A . Điều kiện :
Bài 2 (4 điểm)
Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : .
Phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
Khi đó ta có : Vậy :
Kết hợp (*) và (**) ta có :
Vậy để phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa : thì :
và . Bài 3 (3 điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 .
2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A
x x x x
0; 4; 9 x x x
2 9 3 2 1 5 6 2 3
2 9 3 2 1 =
2 3 3 2
2 9 3 3 2 1 2 =
3 2
2 9 9 2 4 2 =
3 2
1 2 2 1 =
3 3 2 3 2
x x x A
x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x
x x x x x x x x x x
2 2
1 2
2 1
3 x x x x
, 2 2 4 0 4(*) k k
1 2
1 2
2
4
x x k
x x
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2 3 3 3
2 3 4 8 3 2 3 4 2 3
2 3 (**) 2 3
x x x x x x x x x x x x x x
k k k
k
k
k
2 2 4 2 k k k
2 2
1 2
2 1
3 x x x x 2 x 2 x
DeThi.edu.vn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Ta có : x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0
x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + 1 + x + y + 2 = 0 (x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) = 0 (x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = 0 (*)
Nên (*) x + y + 2 = 0 x + y = - 2
vì .
Vậy MaxM = -2 x = y = -1 . Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình : .
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa . b) Giải phương trình . a) điều kiện :
Đặt = a ; = b ( a ; b 0) .
Vì ab + 4 > 0 nên :
1 1 M x y
2 2
2
2
V x 1 – x 1 y 1 y 1 1
1 3 = 1 1 1 1 0 2 4
ì
x y y
1 1 2 Ta c : x y ó M x y xy xy
2 1 2 4 4 4 1 2 x y xy xy xy xy
2 2 2 2 2 2 2
x x
x x
0 4 x 2 2 b) 2 2 2 2 2
2 2 2 (1) 2 4 2 2 4 2
x x
x x
x x
x x
4 2 x 4 2 x
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
8 Ta c :
2 2 2
8
2 8 4 2
8
4 2 4 0
8 (I) 2 4 0
a b ó a b a b
a b
a b ab a b a b ab
a b
a b ab ab
a b
a b ab
2
2
2 2 8
2 2
2 2 2
1 3 2 2 2 2 0
1 3 (loai v a 0)
3 1 4 2 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
