Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 22. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Phòng GD-ĐT thị xã An Nhơn Năm học 2019 – 2020

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(25. 03. 2020)

Bài 1. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 3 3 2 x y (x y) 100. − = + +

Bài 2. Giải phương trình 3 2 5 4 2x x 3x 1 x x 1. − − + = + + (1)

Bài 3. Giải hệ phương trình

2

2

3

4 2

4

6 4 2

2x y (1) x 1

3y z (2) . y y 1

4z x (3) z z z 1

       

= +

= + +

= + + +

Bài 4. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác và thỏa mãn abc b 2c. = + Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 3 4 5 S b c a c a b a b c = + +  + − + − + −

Bài 5. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC (H thuộc AC và K thuộc AB). Các đoạn thẳng AM và HK cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với cạnh BC tại E. Chứng minh góc EAB bằng góc MAC. Bài 6. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho chu vi tam giác BMN bằng 1 và MP song song với AD, NQ song song với AB. Chứng tỏ chu vi của tam giác DPQ không nhỏ hơn 2 1 + và không lớn hơn 3 5 2 + 

--------------Hết--------------

DeThi.edu.vn