Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng III - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Hải dương

* * * đề thi thử vòng III

Ngày thi: 19/5/2015

Năm học 2015 - 2016 Đề thi môn: Toán (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Đề gồm 1 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x(2x + 3) = 5

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm có hoành độ -2 và 1. Hãy xác định a và b?

b) Cho phương trình: x2 - 2mx + 4m - 4 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: +

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: A =

b) Theo kế hoạch một xưởng may được giao may xong 300 bộ quần áo trong một thời gian qui định. Khi thực hiện do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 10 bộ so với kế hoạch, nên không những làm xong trước thời gian qui định 3 ngày mà còn may được nhiều hơn kế hoạch 60 bộ quần áo nữa. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may được giao may bao nhiêu bộ quần áo?.

Câu 4: (3,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua O ( MC < MD). Từ A kẻ đường thẳng song song với cát tuyến MCD cắt đường tròn ( O) tại điểm thứ hai E, BE cắt CD tại I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) I là trung điểm của CD c) AC.BD = AD.BC Câu 5: (1,0 điểm)

a) Chứng minh rằng a, b> 0 thì:

b) Cho các số dương x, y, z thay đổi, có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

P =

---------------- Hết ------------------

      

x 2 y 2x 3y 6

1x 2 3 2 x 

2 1 ( 2) .3 27 2 3    

1 1 1 1 2 a b ab

       

yz xz xy x yz y xz z xy     

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Đáp án Điểm x(2x + 3) = 5  2x2 +3x – 5 = 0 0,25 a + b + c = 0 hoặc tính 0,25 a) (1 Đ)

x1 = 1; x2 = -5/2 0,5 0,25

0,25

0,25

1. (2điểm) b) (1 Đ)

Kết luận nghiệm: ( 0;2) 0,25 a) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm có hoành độ -2 và 1. Hãy xác định a và b? Phương trình hoành độ: x2 – ax – b = 0 (*) 0,25

x1; x2 là nghiệm pt (*) theo HT Vi-Et ta có: 0,25

0,25

a = -1; b = 2 0,25 * Chú ý: HS thường làm theo cách sau: Xác định tọa độ gđ (-2;4) và (1;1) 0,25

Lâp HPT 0,5

a) (1 Đ)

Giải hpt tìm được a, b 0,25 b) Cho phương trình: x2 - 2mx + 4m - 4 = 0 . Tìm m để phương trình

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: +

, và 0,25

+

0,25

0,25

2. (2điểm)

b) (1 Đ)

0,25

a) (1 Đ)

A = 0,25

2 ( 3) 4.2.( 5) 49 0     

      

x 2 y

2x 3y 6

       

x 2 y

2(2 y) 3y 6

              

x 2 y x 2 y

5 y 1 0 y 2     

x 2 2 y 2

   

x 0

y 2

     

1 2

1 2

x x a

x .x b

    

2 1 a 2.1 b



       

a( 2) b 4 a.1 b 1

1x 2 3 2 x 

, 2 ( 2) 0 m            

1 2

1 2

x x 2m 0

x .x 4m 4 0   m 1

1x 2 3 2 x          1 2 1 2 x x 2 x .x 18 2m 2 4m 4 18

    2 m 1 9 m

       

2 1 m 9

m 22m 85 0

         

1 m 9 m 5 m 5;m 17

2 1 ( 2) .3 27 2 3    

DeThi.edu.vn

=

= 0,25 =2 0,5 Đặt ẩn, ĐK cho ẩn, biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết 0,25

Lập được PT đúng 0,25 Giải pt 0,25

3. (2điểm)

b) (1 Đ)

ĐCĐK, kết luận 0,25

E

I C

B

A

O M

D

0,25

Làm rõ: 0,5 a) (1 Đ) Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 0,5

BE //CD nên ; 0,25

suy ra tứ giác MBIA nội tiếp 0,25

Nên 0,25 b) (1 Đ)

Suy ra: OI CD => I là trung điểm CD 0,25

MAC đồng dạng MDA => 0,25

Tương tự: 0,25

4. (3điểm)

c) (0,75 Đ) Mà MA = MB nên hay suy ra ĐPCM 0,25

a) (0,25 Đ)

(*)

0,25 5. (1điểm)

b) (0,75

x+y+z=1 nên x+yz = (x+y+z)x +yz = (x+y)(x+z). Áp dụng (*) ta có:

0,25

1.(2 3) 2 3 9.3 (2 3)(2 3)      

2 3 2 3 3 3   

· · 0 90 MAO MBO   · · 0 180 MAO MBO  

· · BEA MIA  · · BEA MBA  · · MIA MBA 

· · 0 90 MAO MIO   

  AC MA AD MD 

BC MB BD MD 

MA MD

MB MD  AC BC AD BD 

1 1 1 1 2 a b ab

       

1 1 2 ( )( ) yz yz yz

x y x z x yz x y x z

             

DeThi.edu.vn