Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

Môn thi: TOÁN (chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019

Câu 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức với và .

Rút gọn biểu thức và tìm để Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ).

Câu 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Tia phân giác của cắt BC tại F. a) Chứng minh AB.HC = AC.HA. b) Chứng minh . c) Chứng minh .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ...........................

  A 1 1

x x x x x x

    

0 x  1 x 

A x A 3. 

( ; ) x y 2 2 2 3 0. x y y    

3 1 0. x x   

2 2 4

2 2 3.

x y x y

x y xy

         

2 (P): y x  (d): y m  m m (d) (P)

·BAC

· · CDE CAK  2 DF = DB.DC

, , . x y z

(2 )(2 ) (2 )(2 ) (2 )(2 ) xy yz zx P x z y z y x z x z y x y          

DeThi.edu.vn