Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

TRƯỜNG THCS

TỔ KHTN

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Tìm số x không âm biết

2) Rút gọn biểu thức P =

3) Giải hệ phương trình

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1)

đồng biến hay nghịch biến trên

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d:

2) Cho phương trình (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng (đơn vị độ dài). Câu 3: (1,5 điểm)

Một xưởng in có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

a) là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x 3. 

3 3 3 3 1 1 3 1 3 1

              

2x 3y 2 5x y 12       

y mx 1  

A(1;4) ? ¡

2 y m x m 1.   

2 x 2x m 1 0   

3

IHCD

2 2

xy 1 1 P xy x y x y     

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN

Câu Đáp án Điểm 1) (0,5 điểm) Với x không âm ta có 0, 5 2) (0,75 điểm)

P= 0,25

P= = 3 - 1 = 2 0,5

3) (0,75 điểm)

0,25

0,25

Câu 1 (2,0 điểm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (-2;-2) 0,25 1) a. (0, 5 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua nên

Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua . 0,25

Vì nên hàm số (1) đồng biến trên . 0,25 1) b. (0, 5 điểm)

Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 0,25

. Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,25 2) a. (0, 5 điểm) Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: 0,25 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = – 1; x2 = 3. 0,25 2) b. (1, 0 điểm)

(m là tham số) (1). Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 ’= (-1)2 – 1.(- m-1) = m + 2 0 m – 2. 0,25

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 0,25

Theo đề bài: x12 + x22 = ( )2 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3 0,25

Câu 2 (2,5 điểm)

22 – 2(- m – 1) = 3 m = (thỏa ĐK)

Vậy m = thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các

cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng (đvd).

0,25

x 2 x 4   

    3 3 1 3 3 1 1 . 1 3 1 3 1

                     3 1 . 3 1  

2x 3y 2 5x y 12       

 2x 3y 2 15x 3y 36       

17x 34 5x y 12      

  

x 2

5. 2 y 12

      

 x 2 y 2    

A(1;4) 4 m 1   m 3  

m 3  A(1;4)

m 3 0   ¡

2 m m m 1 1

     m 1   m 1 

2 x 2x 3 0   

2 x 2x m 1 0      

1 2

1 2

x x 2

x .x m 1

       3 

  3 2 

3 2 

3

DeThi.edu.vn