Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2018

Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính: .

2. Rút gọn biểu thức: với và .

3. Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và

.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình: .

2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn .

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính . Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh:

a. .

b. Tứ giác AHCD nội tiếp.

c. .

d. .

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

......................... Hết ........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh:................................ Chữ ký của cán bộ coi thi 1:............................Chữ ký của cán bộ coi thi 2:.............................

27

3

  9 3 9 3

x x P . x x x x

           

0 x  9 x 

y ax b     2; 2 A    3;2 B 

2 4 4 0 x x   

  2 2 2 1 3 0 x m x m      1 2 x , x

1 2 10 x x  

2 AB R 

2 DA DC.DB 

CH CF 

2 BH.BC R BF 

1 xy x 

2 2 3

x y Q

x xy y

 

 

DeThi.edu.vn

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

LỚP 10 THPT NĂM 2018 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)

(Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải. đáp án Điểm

1. 0,5

2. 0,5

0,5

3. Từ giả thiết có: 0,5

Câu 1

2,5 điểm

Giải hệ được . 0,5

1. Giải phương trình được nghiệm kép: 0,5 2. . Phương trình có nghiệm 0,25 Theo định lý Viet có 0,25 Câu 2

1,5 điểm Với và . Khi đó thỏa mãn điều kiện. Vậy .

0,5

Gọi vận tốc của xe ô tô lúc đi là x km/h ( ) 0,25 Vận tốc của xe ô tô lúc về là km/h 0,25

Thời gian đi là giờ 0,25

Thời gian về là giờ 0,25

Theo bài ra thời gian đi nhiều hơn thời gian về là giờ

.

0,5

Câu 3

2,0 điểm

Giải phương trình được ( thỏa mãn đk), (không thỏa mãn

đk). Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là 48 km/h.

0,5

Hình vẽ (đủ cho phần a) 0,25

a. Chỉ ra 0,25 Tam giác ADB vuông tại A, đường cao AC 0,5

b. tứ giác AHCD nội tiếp. 1,0

c. Tứ giác AHCD nội tiếp 0,25

nội tiếp (O) cùng chắn 0,25

. 0,25

Câu 4

3,5 điểm

d. vuông tại A, đường cao AH 0,25

27 3 3



           3 9 9 3 3 3 3 3 3 3

x x x x x P x x . x x x x x x x

                     

 

3 9

3

x x x . x x

   



3 x 

2 2 3 2 a b a b       

4 2 ; 5 5 a b  

1 2 2 x x   2 2 ' m   1 m    

2 1 2 1 2 2 1 3 x x m ; x .x m     

1 m  1 2 0 x x    1 2 0 x .x  1 2 0 0 x ; x   

1 2 10 x x     1 2 10 2 1 10 4 x x m m         4 m 

0 x  32 x  156

x 156 36 120 32 32 x x    

7 4 156 120 7 32 4 x x   

2 7 80 19968 0 x x    

1 48 x  2

416

7 x  

· 0 90 ACB 

2 DA DC.DB   · · AHD ACD  

· · HCB DAH   · · BCF; BAF » BF · · BCF BAF   · · · · · · 0 90 HCF HCB BCF DAH BAF DAB        CH CF  

OAD 

2 OA OH.OD  

2 OB OH.OD  

DeThi.edu.vn