Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề A - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC : 2017 − 2018

Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi : 10 / 07 / 2017 Đề thi có : 01 trang, gồm 05 câu Câu I (2,0 điểm): 1. Cho phương trình mx2 + x − 2 = 0  1 , với m là tham số. a) Giải phương trình  1 khi m = 0. b) Giải phương trình  1 khi m = 1.

2. Giải hệ phương trình: 3x 2y = 5. x 2y = 7

   

Câu II (2,0 điểm):

Cho biểu thức: 4 x 8x x 1 2 A : 4 x 2 x x 2 x x

               

, với x > 0, x 4  và x 9. 

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A = −2. Câu III (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d : y = 2x − m + 3 và parabol  P : y = x2. 1. Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm   A 1;0 . 2. Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là 1 2 , x x thỏa mãn: 2 1 2 1 2 x 2x x x 12.    Câu IV (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn  O đường kính AB = 2R. Gọi  d là tiếp tuyến của  O tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M không trùng với A và B), tia AM cắt  d tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt  d tại điểm D. 1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: ON AD  và CA.CN = CO.CD 3. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để tổng AN + 2AM đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm):

Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn 1 1 1 2017. x + y y + z z + x    Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P . 2x + 3y + 3z 3x + 2y + 3z 3x + 3y + 2z   

-------------------------Hết-------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ..........................................; Số báo danh: ................................................ Chữ kí của giám thị 1: ..................................; Chữ kí của giám thị 2: ...................................

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC : 2017 − 2018 MÔN THI : TOÁN − ĐỀ A Câu I (2,0 điểm): 1. a. Khi m = 0 ta có phương trình: x − 2 = 0 x = 2 Vậy x = 2. b. Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + x − 2 = 0 (a = 1, b = 1, c = −2) Ta có: a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = −2.

2. 3x 2y = 5 4x =12 x = 3 x = 3 x = 3 x 2y = 7 x 2y = 7 3 2y = 7 2y = 4 y = 2                       

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (3;2). Câu II (2,0 điểm): 1. Với x > 0, x 4  và x 9  ta có:

        

   

  

 

 

4 x 8x x 1 2 A : 4 x 2 x x 2 x x

4 x 2 x 2 x 2 8x x 1 A : 2 x 2 x 2 x 2 x x x 2 x x 2

x 2 x 8 x 4x +8x A .

x 1 2 x + 4 2 + x 2 x

8 x + 4x x A . 2 + x x + 3

4 x 2 + x x A . 2 + x x + 3 4x A

x + 3 4x A

x 3

                                                        

 



 

  







Vậy 4x A

x 3 



với x > 0, x 4  và x 9  .

2. A = −2  4x 2 x 3

 

với x > 0, x 4  và x 9  .

  4x 2 x 3 4x 2 x + 6 4x 2 x 6 0         

Giải phương trình: 4x + 2 x − 6 = 0 (a = 4, b' = 1, c = −6)

ThuVienDeThi.com