Một số câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân

Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ,

và các đường thẳng .

A. B.

C. D. Lời giải:

Chọn A.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải

Cách 1:

Áp dụng nguyên hàm . Ta có .

Cách 2: Đặt

Ta có

Chọn B.

Câu 24. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng xung quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

Ta có:

Dùng máy tính CASIO, ta có:

Chọn D.

Câu 25. Tính tích phân

 1 y f x 

 2 y f x  , x a x b     a b 

  1 2

b

a S f x f x dx        2 1

b

a S f x f x dx   

    1 2

b

a S f x f x dx      1 2

b

a S f x f x dx   

 1 1 2 f x x 

 1 ln 1 2 2 f x dx x C      1ln 1 2 2 f x dx x C     

 2ln 1 2 f x dx x C      ln 1 2 f x dx x C    

1 ln dx ax b C ax b a     

1 1 ln 1 2 ln 1 2 1 2 2 2 dx x C x C x

         

1 2 2 u x du dx   

1 1 1 . ln ln 1 2 1 2 2 2 2 dx du u c x c x u

           

ln y x x  x e 

3 5 2 . 27 25 V e   3 5 2 . 27 29 V e   3 5 2 . 29 27 V e        

3 5 2 . 27 27 V e        

0 ln 0 1 0, 1

x x x x x x

        

 

2

1

ln

e V x x dx  

 

2

1

ln 11,45258114

e

x x dx   

 

1 4 2

0

1 I x x dx   

ThuVienDeThi.com

A. B. C. D.

Lời giải

Cách 1:

Đổi cận:

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có: .

Chọn C

Câu 26. Tính tích phân

A. B. C. D. e

Lời giải

Cách 1:

Đặt

Ta có

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có: .

Chọn D

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

Cách 1:

31 10  30 10

31 10

32 10

2 1 2 u x du xdx   

0 1; 1 2 x u x u     

 

1 2 4 2 4 5 2

1 0 1

1 31 1 . . | 2 10 10 du I x x dx u u       

 

1 4 2

0

31 1 10 x x dx   

 

1

0

1 x I x e dx   

e  27 10

28 10

1

x x u x du dx

dv e dx v e

        

     

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 | 2 1 | x x x x I x e dx x e e dx e e e           

 

1

0

1 2,718281828 x x e dx   

2 1 y x  

2 3 y x x   

1 6  1 6

1 7

1 8

2 1 2 1 3 2 x x x x x

      

ThuVienDeThi.com

Diện tích

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có: .

Chọn B

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong , trục hoành và hai đường thẳng

. Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục

.

A. B. C. D.

Lời giải

Cách 1:

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO cho .

Chọn C.

 

2 2 3 2 2 2

1 1

2 3 1 3 2 3 2 2 1 3 2 6 x x S x x dx x x dx x                  

2

2

1

1 3 2 6 x x dx    

tan y x 

0, 4 x x   

Ox

1 4 V         

1 4 V         

1 4 V         

2 4 V         

 

4 4 2 4 0 2 0 0

1 tan 1 tan | 1 cos 4 V xdx dx x x x

 

                          

4

2

0

tan 0,6741915533 xdx



  

ThuVienDeThi.com