Toán 12 - Chủ đề 1 Thể tích khối đa diện - Khoảng cách năm học 2016 - 2017

α

O H

M

b' c'

h

a

c b

A

B C H M

ha

c b

a

A

B C

H.4 H.3 H.2 H.1

a

h n m

b

a b

a

a

CHỦ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH

NĂM HỌC 2016-2017 1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.1. Kiến thức liên quan 1.1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin MH OM    cos OH OM   

tan MH OH    cot OH MH   

1.1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho vuông ở A ABC  Định lý Pitago: hay 2 2 2 BC AB AC   2 2 2 a b c  

 hay 2 2 . ; . BA BH BC CA CH CB   2 2 . ', . ' b a b c a c  

 hay . . AB AC BC AH  bc ah 

 hay 2 2 2 1 1 1 AH AB AC   2 2 2 1 1 1 h b c  

 2 BC AM  1.1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường  Định lý hàm số Côsin: 2 2 2 2 .cos a b c bc A   

 Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

1.1.4. Các công thức tính diện tích. a. Công thức tính diện tích tam giác.

 1 1 1 . 2 2 2 a b c S a h bh ch   

 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B   

S = pr 4 abc S R 

 với (Công thức Hê-rông) ( )( )( ) S p p a p b p c     2 a b c p   

Đặc biệt: vuông ở A:  đều cạnh a: ABC  1 . 2 S AB AC  ABC 

2 3

4 a S 

b. Diện tích hình vuông cạnh a: (H.1) c. Diện tích hình chữ nhật: (H.2) 2 S a  . S a b 

d. Diện tích hình thoi: (H.3) e. Diện tích hình thang: (H.4) 1 . 2 S m n    1 2 S h a b  

1.1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng

ThuVienDeThi.com

G

M C B

A

a

a

a

a

H.5 H.6 H.7

h h

B B

a

a

c

b a

a

h

B

d

b

a d'

α

φ φ

β

α

d

 Đường chéo hình vuông cạnh a là (H.5) 2 d a 

 Đường cao tam giác đều cạnh a là (H.6) 3 2 a h 

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì (H.7) 2 3 AG AM 

1.1.6. Thể tích khối đa diện a. Thể tích khối lăng trụ

 Thể tích khối lăng trụ: , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao V Bh  Thể tích khối hộp chữ nhật: , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao V abc  Thể tích khối lập phương: với a là cạnh 3 V a 

b.Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp: , với B là diện tích đáy, h là chiều cao 1 3 V Bh 

2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VẤN ĐỀ 1 : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG

AH= AB.AC AB2+AC2

A

B

C

H

VẤN ĐỀ 2 : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d và mp(P)

+ Xác định hình chíếu vuông góc d’ của d trên (P). + Góc giữa đường thẳng d và hình chíếu d’của d trên (P)là Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

VẤN ĐỀ 3 : XÁC ĐỊNH GÓC MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP –HÌNH LĂNG TRỤ

ThuVienDeThi.com

* Góc giữa (SAB) và (HAB) là SHI=α

* Kẻ HI AB tại I Nối SI , SI AB

* Xác định chân đường cao là H

* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB

B

A

H

S

I

VẤN ĐỀ 4 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN

* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB

* Xác định chân đường cao là H

* Kẻ HI AB tại I. Nối SI Kẻ HK SI tại K

* Khi đó : d(H,(SAB))= HK =AH= SH.HI

SH2+ HI2

S

H

A

B

I

K

VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH

CHÓP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY )

* Qui bài toán về bài toán tính d(H,(SAB) như sau: + Nối và kéo dài HM cắt giao tuyến AB tại P. + Tính xem độ dài đoạn MP = k .HP + Khí đó : d(M,(SAB))= k. d(H,(SAB))

* Khi đó : d(H,(SAB))= HK =AH= SH.HI

SH2+ HI2

* Kẻ HI AB tại I. Nối SI Kẻ HK SI tại K

* Xác định chân đường cao là H

* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB

B

A

H

S

M

I

K

P

( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP)

ThuVienDeThi.com