Đề thi thử đại học lần 1 năm 2014 môn thi Toán khối A, A1, B, D - Trường THPT Hà Huy Tập

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 MÔN THI: TOÁN; KHỐI A, A1, B, D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y mx = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( )

2 2 3 tan 1 sin 3cos sin 2 0 2 x x x x − + − = .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 3 2

4 4 6 15 3 14 0

4

x y x x y

x y x y

 + − + + − =  + + + =  .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( ) tan 4

3 0

cos sin

cos

x x e x I dx x

π + = ∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, , 2 BC a AC a = = tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,z x y thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 4 2 4 1 3 x y z + − + ≤ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) 2 2 2 1 2 1 P y x z x y z = + + + + + .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho học sinh thi khối A, A1. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 25 C x y + = ngoại tiếp tam

giác nhọn ABC có tọa độ các chân đường cao hạ từ B, C lần lượt là ( ) ( ) 1; 3 , 2; 3 M N −− − . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng điểm A có tung độ âm.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 8 0 S x y z x y z + + − + − − = và

mặt phẳng ( ): 2 3 11 0 P x y z + + − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn không có đủ 3 màu. B. Dành cho học sinh thi khối B, D. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại ( ) 0;3 A và hai điểm

B, C thuôc đường tròn ( ) 2 2 : 9 C x y + = . Hãy tìm tọa độ B, C biết rằng tam giác ABC có diện tích lớn nhất và điểm B có hoành độ dương.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;3 , 2;2; 2 A B − . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

( ) ( )

1

3 2 8

17 4 6 2.9 0 3

log 8 8 log 2 1 3

x x y

x x y

+  − + =   + − − + = 

.

-----HẾT----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………………………

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Trang 1/4

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2014 LẦN 1. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM +) Tập xác định: \{-1} R .

+) Sự biến thiên: -) Chiều biến thiên: ( )

2 3 ' 0, 1 1 y x x = > ∀≠− + .

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1 −∞− và ( ) 1; −+∞

0,25

-) Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = , tiệm cận ngang : 2 y =

( ) ( ) 1 1 lim ; lim x x y y − + →− →− = +∞ = −∞, tiệm cận đứng: 1 x = − 0,25

-) Bảng biến thiên: x −∞ 1 − +∞ y’ y +∞ 2 2 −∞

0,25 1 a. (1,0 điểm)

+) Đồ thị:

O

0,25

Hoành độ giao điểm của d: 2 y mx = + với (C) là nghiệm phương trình:

( ) ( ) 2 2 1 2, 1 3 0 1 1

x mx x mx mx x

− = + ≠− ⇔ + + = + . 0,25

Dễ thấy với 0 m = thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác – 1. Điều kiện là:

( ) ( )

2 2 0 0 12 0 12 1 1 3 0

m m m m m m

∆> < ⇔ − > ⇔ > − + − + ≠

     (*) 0,25

Với (*) giả sử 1 2 , x x là hai nghiêm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là: ( ) ( ) 1 1 2 2 ; 2 , ; 2 A x mx B x mx + + . Dễ thấy điểm O không thuộc d nên ABO là một tam

giác. ∆ABO vuông tại O khi và chỉ khi: 2 1 2 1 2 . …