Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bà Điểm TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NH: 2019-2020

MÔN TOÁN – LỚP 10 (14.12.2019) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ………………..…………………, Lớp: ………, Số báo danh: ……………….......

Câu 1:(1,0 điểm ) Tìm tập xác định của hàm số 5 1 . 1 3

x y

x   

 

Câu 2: (1,0 điểm ) Xác định Parabol   2 ( ): y ax 0 P bx c a     .Biết Parabol có đỉnh

I (─2;1) và cắt đường thẳng ( ) : y 3x 2 d   tại điểm A có hoành độ bằng 4. Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a. 2 2 - 3x -5 5 5 x x  

b. 2 2 11 6 2 7 2 x x x x        

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình:     2 1 2 1 4 0 m x m x m       (m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả điều kiện :   1 2 3 1 3 1 2 x x   

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : 4 , , 0 1

ab a b a b ab      Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1;4), ( 2; 3), (2;3) A B C    . a. Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

Câu 7: (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3, AD = 2,  0 120 ADC  . Gọi M và N là các điểm thỏa mãn hệ thức 2 0 MA MB MC       

, . , (k ) BN k BC    



a. Tính . AB AD 

. b. Tìm tất cả các giá trị của k để AM vuông góc với DN. HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(1.0đ)

Câu 1:(1,0 điểm ) Tìm tập xác định của hàm số 5 1 . 1 3

x y

x   

 

Hàm số xác định

1 0

3 0

1 3 0

x

x

x

          

0.75

1

3

2

x

x

x

       

Tập xác định   1;3 \{2} D 

0.25

2 (1.0đ)

Câu 2: (1,0 điểm ) Xác định Parabol   2 ( ): y ax 0 P bx c a     .Biết Parabol có đỉnh

I (─2;1) và cắt đường thẳng ( ) : y 3x 2 d   tại điểm A có hoành độ bằng 4.

A là giao điểm của (P) và (d). Theo đề bài ta có   4 3.4 2 10 4;10 A A x y A       0.25

Ta có

(P) 16 4 10

(P) 4 2 1

4 0 2 2 I

A a b c

I a b c

b a b x a

                        

0.5

1 4 1

2

a

b

c

        

Vậy 2 1 ( ): 2 4 P y x x   

0.25

3. (2.0đ)

Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a. 2 2 - 3x -5 5 5 x x  

2 2 - 3x -5 5 5 x x   2

2

5 5 0

2 3 5 5 5

2 3 5 5 5

x

x x x

x x x

                

0.25

2

2

1

2 8 10 0

2 2 0

x

x x

x x

            

0.25

1

1 5

1 0

x

x x

x x

       

     

0.25

Vậy tập nghiệm { 1;0;5} S  0.25

b) 2 2 11 6 2 7 2 x x x x        

Đặt   2 0 t x t    .

Pt 2 2 13 3 2 t t t      

0.25

2 2 13 3 2 t t t      

0

3 2 3 2

3 2

t

t t t t

t t

          

     

0.25

 

0

3

1

t

t l

t n

         

0.25

2 1 x    3 x   0.25

4. (1.0đ)

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình:     2 1 2 1 4 0 m x m x m       (m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả điều kiện :   1 2 3 1 3 1 2 x x   

Pt có hai nghiệm phân biệt 1

5

m

m

    

.

0.25

Theo định lý Viét ta có :

 

1 2

1 2

2 1

1 4 . 1

m x x m m x x m

             

0.25

Khi đó    1 2 3 1 3 1 2 x x      1 2 1 2 9 3 1 0 x x x x     0.25

9 36 6 6 1 0 1 1 m m m m       

31

2 m   (nhận) 0.25

5. (1.0đ)

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : 4 , , 0 1

ab a b a b ab     

Ta có 4 ( ).(1 ) 4 1

ab a b a b ab ab ab      

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm Ta có : a + b ≥ 2 ab (1)

1 + ab ≥ 2 ab (2) Nhân (1) và (2) theo vế với vế ta có

( ).(1 ) 4 a b ab ab    (đpcm)

1.0

6 (2.0đ)

Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1;4), ( 2; 3), (2;3) A B C    . a. Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có: ( 1; 7), (3; 1) AB AC     

0.5

Vì 1 7 3 1    0.25

nên hai vec tơ , AB AC 

không cùng phương. Vậy , , A B C không thẳng …