Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 12 môn Toán năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM (Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    và Parabol 2 10 4. y x x   

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 2: Cho hàm số    log 2 4 . g x x   Tính   1 . g

A.   1 1 . 2ln10 g  B.   1 1 . ln10 g 

C.   1 1 . 2ln10 g  D.   1 1 . ln10 g 

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 16 và độ dài đường sinh bằng

8. Tính bán kính đường tròn đáy r của hình nón đã cho.

A. 4. r  B. 1. 2 r  C. 2. r  D. 1. r 

Câu 4: Hàm số 4 2 1 1 4 2 y x x    có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 5: Cho hàm số .sin . x y e x   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  

2 2 2 . 2

x y y e    B.  

2 2 . 2

x y y e    C.  

2 2 . 4

x y y e    D.  

2 2 2 . 4

x y y e   

Câu 6: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 2 1 . 2 5 2 x y x x    

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 7: Cho khối chóp . S ABC có , , SA SB SC đôi một vuông góc; , , 2 . 2 a SA a SB SC a   

Tính thể tích V của khối chóp . . S ABC

A. 3 1 . 2 V a  B. 3 1 . 3 V a  C. 3. V a  D. 3 1 . 6 V a 

Câu 8: Biết 2 3 log 3 , log 5 . a b   Tính 1000 log 27 theo , . a b

A. . 1 b ab  B. . 1 a ab  C. . 1 ab ab  D. 1 . 1 ab 

Câu 9: Biết hàm số 3 2 5 3 4 y x x x     nghịch biến trên khoảng   ;a b với ; , a b a b  

và đồng biến trên các khoảng    ; , ; . a b   Tính 3 3 . S a b  

A. 6. S  B. 9. S  C. 10. S  D. 12. S  Câu 10: Cho tứ diện . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng   ABC và . SA a  Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . S ABC theo .a

Mã đề 124

A. 7 . 4 a R  B. 7 . 12 R a  C. 7 . 3 a R  D. 7 . 12 a R 

Câu 11: Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình

2 1 1 9 27 .

x x x x

    Tính 1 2. T x x 

A. 2. T  B. 2. T  C. 6. T  D. 6. T 

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số   2 ln 5 4 . y x x    

A.   1;4 . D  B.   4; . D  

C.   ;1 . D  D.     ;1 4; . D   

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 3 2 4 5 2. y x x x    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

b) Gọi , A B là các điểm cực trị của . C Cho 11; 1 . 2 C        Chứng minh rằng các điểm

, A , B C thẳng hàng.

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 1 1 9 4.3 0. 3

x x    b)     4 2 4 2 log 6 9 log 5 . x x x    

Bài 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và 2 , AD a 

2. CD a  Biết SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 3 2. SA a  Gọi K là trung điểm

của đoạn . AD a) Tính thể tích khối chóp . S BCK theo .a b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , SB AD theo .a

c) Chứng minh rằng   SBK vuông góc với  . SAC

Bài 4 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    2 2 2 4 9 . 2 2 4 P a b a c b c a b c        

---------- HẾT ----------