Xem trước nội dung
Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
( )( ) ( ) 2 2 3
2 3 2 1 3 2
1 3 3 3 1 3
x y x y x
x y x x x x x
+ + + + −= + + + − + − + =
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
( )
2
4 3 2 3 2 1 7 1
2 4 2 1 1 4
x x y
x x x x y y
−− = − − + + −= − −
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) C tâm ( ) 1;2 I và
trực tâm H thuộc đường thẳng : 4 5 0 d x y − − = . Biết đường thẳng AB có phương trình 2 14 0 x y + − = và
khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm C biết rằng hoành độ điểm C nhỏ hơn 2. Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) C tâm ( ) 1;2 I . Gọi
E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C, phương trình đường thẳng EF là 3 7 0 x y − − = ,
biết tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ) C đi qua ( ) 4;1 M , trung điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C có hoành độ không dương . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Ví dụ 5. [Tham khảo]: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 3 3 2
2
4 7 4 9 9 0 4
4 1 4 0
+ + + + + = + + + + =
x y x y
x xy y
Lời giải Điều kiện: 1 ≥− x Nhận thấy 1 = − x hay 0 = y không thỏa mãn hệ. Với 1 ≠− x và 0 ≠ y ta có:
( ) 2 2 2
2 2 4 4 (2) 4 1 4 1 1 4 4
− + ⇔ + = − + ⇔ = ⇔ − = + + + +
y y x x x xy y x x y y y y
2
2
4 1 1 1 4
+ ⇔ + − = − + +
y y x y x y (3)
Xét hàm số ( ) 1 = − f t t t trên ℝ có ( ) 2 1 1 0 ′ = + > ∀∈ℝ f t t t
Suy ra ( ) f t đồng biến trên ℝnên ( ) 2 2 (3) 1 1 4 4
⇔ + = ⇔ + = + +
y y f x f x y y
2 2 4 1 1 4 4 4 0
+ = − + ⇔ ⇔− = + ≥
x y y x y thay vào (1) ta được
3 3 3 3 3 2 1 7 4 9 9 0 9 9 4 7 9 9 0 3 3 − − + + = ⇔ − + + − − + = x x x x x x x
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3
3
3 3
1 4 7 9 9 27 0 2 4 7 4 7 9 9 9 9 9 9 9 9
8 27
3
9 9 − − + ⇔ + = − + − + + + + + + +
− + x x
x x x x x x x x
x x
RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY (phần 12)
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
( )( )
( )
( )
( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3
2
3
0 2 4 7 4 7 9 9 9 9 9 9 9 9 3
1 11 2 3 6 4 2 3 3 ⇔ + = − + − + + + +
− + +
+ +
−
+
x x x
x x x x x x x
x
x
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3
2
2 0 2 4 7 4 7 9 9
1 11 1 3 9 9 9 9 9 9
3
3
⇔ − + = − + − + + + + + + +
+ + x x x x x x x x x
x
2 2 4 2 ⇔ = ⇔ + = − x y vô nghiệm. Vậy hệ vô nghiệm.
Ví dụ 6. [Tham khảo]: Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 3 1 5 14 3 x x x x x x − + − ≤ − + ∈R
Lời giải
Điều kiện:
( )
2
3 0
1 0 3
5 14 3 0
x x
x x
x x
− ≥ −≥ ⇔ ≥ − + ≥
Bình phương hai vế của bất phương trình, chúng ta có:
( )( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 6 3 1 9 1 5 14 3
6 3 1 4 20 12
3 4 3 2 10 6
2 4 3 2 3 3 0
4 3 2 2 4 3 0
x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− + − − + − ≤ − +
⇔ − − ≤ − +
⇔ − + ≤ − +
⇔ − + − − − − ≥
⇔ − + − − + + ≥ ∗
Với điều kiện 2 3 2 4 3 0 x x x x ≥ ⇒ − + + > do đó bất phương trình ( ) ∗ tương đương:
2 2 2 2 3 3 3 4 3 2 0 4 13 4 3 4 8 3 0 4 3 2
x x x x x x x x x x x x x x x
≥ ≥ ≥ − + − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ + − + ≥ − + ≥ − + ≥
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ) 4 13; T = + +∞ .
Ví dụ 7. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A có phương trình( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 25 C x y − + + = và điểm ( ) 1;3 B , gọi D là một điểm chạy trên đường tròn (C) và C là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ các đỉểm C,D biết trọng tâm G của tam giác BCD thuộc đường thẳng : 1 0 d x y − + = .
Lời giải: Do ABCD là hình bình hành có AB AD R = = nên ABCD là hình thoi. Ta có tâm ( ) 1; 2 A − .
Gọi ( ) ; 1 G t t + , gọi …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
