Đề kiểm tra Hình học 10 chương 1 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Hà Nội

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƢƠNG I TỔ TOÁN - TIN Môn: Hình học Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu 1. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a.

1) Tính độ dài các vectơ: AB CA BC   , AB AC  2) Xác định điểm M sao cho: AB AC AM   . Câu 2. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.

1) Chứng minh rằng: 2 0 IA IB IC    . 2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh: 2 4 OA OB OC OI    . Câu 3. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích AI theo hai vectơ AB và AC . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

(Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Dành cho chƣơng trình Chuẩn. Câu 4.a. (3.0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh

rằng 2 AD BC EF   . 2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi 2 AM AB  , 2 5 AN AC  . Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

Phần 2. Dành cho chƣơng trình Nâng cao. Câu 4.b. (3.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4).

1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho | 4 | NA NB NC   đạt giá trị nhỏ nhất. …………………..HẾT………………….

Họ và tên học sinh:………………………………….SBD:………….

I

M

C

B

A

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (3đ)

1) (2.0đ)

AB CA BC AB BC CA     

0 0 AC CA    

AB AC CB CB a    

0.5

0.5 0.5+0.5

2) (1.0đ)

AB AC AM   M là đỉnh của hình bình hành ABMC.

1.0

2 (3đ)

1) (1.5đ)

2 2 2 IA IB IC IA IM       2 2.0 0 IA IM    

0.5 0.5+0.5

2) (1.5đ)

2 0 IA IB IC        2 0 OA OI OB OI OC OI       

2 4 0 OA OB OC OI      2 4 OA OB OC OI    

0.75

0.5 0.25

3 (1đ)

2 2 3 3 CI BI BI BC   

Ta có: 2 3 BI BC 

2 2 3 3 AI AB AC AB    

1 2 3 3 AI AB AC    .

0.25

0.25 0.25

0.25

4a (3đ)

1) (1.5đ)

EF AD AE FD    EF BC BE FC        2EF AD BC AE BE FD FC       

0 2EF 0 2EF    

0.5 0.5 0.25 0.25

I

C B

A

F E

D

C B

A

2) (1.5đ)

2 2 2 AM AB GM GA GB GA      2 GM GB GA    2 2 2 5 5 5 AN AC GN GA GC GA     

2 3 5 5 GN GC GA   

5 2 3 GN GC GA    5 GM GN  2GB GA  + 2 3 GC GA  = 2 2 GA GB  +2GC =0 5 GM GN   . Vậy G, M, N thẳng hàng.

0.5

0.5

0.25 0.25

4b (3đ)

1) (1.5đ)

( 1;0), (1;3) AB AC  

Ta có 1 0 1 3  nên AB và AC không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng. Giả sử D(x; y). Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB DC 

    1;0 3 ;4 x y     3 1 4 0 x

y      

4

4 x

y

    

. Vậy D(4; 4).

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

2) (1.5đ)

(0; ) N N Oy N y  

4 3 NA NB NC NA NB NC NC       3 3 NG NC   (với G là trọng tâm ABC  )   3 NG NC  

6NI  ( với I là trung điểm của GC).

Ta có   5 2;2 , ;3 2 G I      .

4 NA NB NC   = 6 6 NI NI NI   .

4 NA NB NC   nhỏ nhất khi NI nhỏ nhất

 N là hình chiếu của I trên Oy.  N (0; 3).

0.25

0.5 0.25

0.25

0.25đ